高中数学椭圆的几何性质 集体备课课件苏教版选修2.ppt

椭圆的几何性质 2 提问 焦点在x轴 y轴上的椭圆的标准方程各是什么 问题 椭圆有多大 3 一 椭圆的范围 即 说明 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形里 椭圆的几何性质 1 4 二 椭圆的对称性 5 三 椭圆的顶点 长轴 线段a1a2叫做椭圆的长轴 它的长等于2a a叫做椭圆的长半轴长 短轴 线段b1b2叫做椭圆的短轴 它的长等于2b b叫做椭圆的短半轴长 o x y 顶点 椭圆与它的对称轴的交点 叫做椭圆的顶点 f1 f2 c a b b2 b1 a2 a1 6 四 椭圆的离心率 1 概念 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率 3 范围 4 椭圆的形状与e的关系 2 定义式 如 椭圆 结论 离心率越大 椭圆越扁 离心率越小 椭圆越接近圆 0c 0 7 四 椭圆的离心率 1 概念 椭圆的焦距与长轴的比叫做椭圆的离心率 3 范围 0c 0 4 椭圆的形状与e的关系 2 定义式 结论 离心率越大 椭圆越扁 离心率越小 椭圆越接近圆 8 y x o 如图 已知椭圆 填空 练习 a c a c a 2a 填数值 椭圆上到焦点f1距离最近的点为a1 最近距离为 椭圆上到焦点f1距离最远的点为a2 最远距离为 a1f1 a c a2f1 a c 9 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 椭圆的长轴长是 短轴长是2b 8 10 练习 1 求下列椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点坐标和顶点坐标 1 2 思考题 2 下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 a x2 4yb x2 2xy y 0c x2 4y2 xd 9x2 y2 4 d 11 思考题 已知椭圆mx2 5y2 5m的离心率 求m的值 分析 椭圆的标准方程是x2 5 y2 m 1 m 0 m 5 当焦点在x轴上 即0 m 5时 解得m 3当焦点在x轴上 即m 5时 解得m 25 3 小结 13 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点p 3 0 q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 x2 100 y2 64 1或x2 64 y2 100 1 分析一 设方程为mx2 ny2 1 将点的坐标代入方程 求出m 1 9 n 1 4 分析二 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点p q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 所以椭圆的标准方程为x2 9 y2 4 1 14 1 求下列椭圆的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 x2 4y2 16 长轴长2a 8 短轴长2b 4 顶点a1 4 0 a2 4 0 b1 0 2 b2 0 2 课堂练习 15 9x2 y2 81长轴长2a 18 短轴长2b 6 顶点 a1 0 9 a2 0 9 b1 3 0 b2 3 0 16 2 在下列每组椭圆中 哪一个更接近于圆 9x2 y2 36与x2 16 y2 12 1 x2 16 y2 12 1 x2 9y2 36与x2 6 y2 10 1x2 6 y2 10 1 17 3 若椭圆的离心率是1 2 求m的值 m 5 4 m 5 3 4 若两条坐标轴为对称轴的椭圆经过点p 3 5 4 和q 4 5 3 求椭圆的方程 x2 y2 25 1 18 5 若p是椭圆上的点 已知 求 f1pf2的面积 19 例题3 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心f2为焦点的椭圆 已知它的近地点距地面439km 远地点b距地面2384km 并且f2 a b在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km f1f2 b a 20 例题3 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心f2为焦点的椭圆 已