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椭圆及其标准方程 情景设计 问题 2003年10月15日 中国 神州5号 飞船实验成功 实现了中国人的千年飞天梦 请问 神州5号 飞船绕什么旋转 运行的轨迹是什么 动画演示那么 生活中你还见过椭圆形状的物品吗 小组合作 形成概念 问题1 什么叫圆 答 平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆 问题2 如果将圆的定义中的 一个定点 改为 两个定点 也就是说将 到一个定点的距离等于定长 改述为 到两个定点的距离之和等于定长 那么点的集合又是什么呢 动画演示1 动画演示2 小组合作 形成概念 设 f1f2 2c mf1 mf2 2a 则c 0时 圆2a 2c时 椭圆2a 2c时 线段2a 2c时 无轨迹 f1 f2 m 小组合作 形成概念 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 f1f2 焦距 一般用2c表示 mf1 mf2 2a f1 f2 焦点 椭圆的标准方程 1 回顾 求曲线的一般步骤 建系 设点 列式 化简 2 如何建系 使求出的方程最简 方案一 方案二 椭圆的标准方程 方案一 1 建系 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设m x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则f1 c 0 f2 c 0 3 列式 mf1 mf2 2a4 化简 x o y b 令a2 c2 b2 b 0 则方程可简化为 b2x2 a2y2 a2b2 联想到直线的截距式 整理成 此方程叫做椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 c2 a2 b2 a b 0 椭圆的标准方程 讨论 选定方案二 方程的形式又是如何呢 x y o 结论 看x2 y2的分母大小 哪个大就在哪一条轴上 椭圆的标准方程 例题讲解 例1 1 判断下列方程的焦点位置 并指出焦点坐标 2 f1 3 0 f2 3 0 mf1 mf2 6 点m的轨迹方程是 3 化简 课堂练习 p95 96的2 3 1 2 3 备用练习 对椭圆 个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目 两个小组交换审查并尝试作答 课堂小结 椭圆的定义及标准方程 标准方程中a b的确定及a b c的关系 椭圆定义的形成和方程的推
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