高中数学第二章第2节 空间中直线与直线的位置关系课件人教版必修2.ppt

空间中两直线的位置关系 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 即这条直线上的所有的点都在这个平面内 复习 公理1 图形语言 符号语言 公理2 图形语言 符号语言 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 图形语言 符号语言 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 b 经过不共线三点 确定平面的条件 经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线 有且只有一个平面 复习与准备 平面内两条直线的位置关系 相交直线 有一个公共点 平行直线 无公共点 两路相交 立交桥 立交桥中 两条路线ab cd 既不平行 又不相交 观察实例 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 空间两条直线的位置关系 相交直线 有且仅有一个公共点 平行直线 在同一个平面内 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 空间线线位置关系 异面直线的画法 通常用一个或两个平面来衬托 异面直线不同在任何一个平面的特点 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 如 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线ab与哪些棱是异面直线 为什么具有这样的关系 d c b a a1 d1 b1 你知道寻找异面直线的方法了吗 ab cd ef gh这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线有几对 平行直线有几对 探究 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线ab与c1d1 ad1与bc1是什么位置关系 为什么 若a b b c 则a c 1 平行关系的传递性 二 空间直线的平行关系 例2已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 e f g h分别是ab bc cd da的中点 连结ef fg gh he 求证efgh是一个平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 变式 如果再加上条件ac bd 那么四边形efgh是什么图形 2 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 两直线的夹角 两直线相交所成的4个角中 其中不大于的角叫做两直线的夹角 三 两条异面直线所成的角 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 任选 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 异面直线a与b垂直也记作a b 异面直线所成角 的取值范围 平移 探究 1 在右图正方体中 1 有没有两条棱所在直线是互相垂直的异面直线 2 如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直 那么 另一条是否也与这条直线垂直 3 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 d1 c1 例3 如图表示一个正方体 1 图中哪些棱所在的直线与直线ba1成异面直线 2 求直线ba1与cc1的夹角的度数 3 哪些棱所在的直线与直线aa1垂直 典型例题 练习题1 在正方体abcd a1b1c1d1中指出下列各对线段所成的角 练习 2 求直线ad1与b1c所成的夹角 3 与直线bb1垂直的棱有多少条 1 ab与cc1 2 a1b1与ac 3 a1b与d1b1 1 ab与cc1所成的角 90 2 a1b1与ac所成的角 45 3 a1b与d1b1所成的角 60 3 与棱bb1垂直的棱有 a b c d a1 b1 c1 d1 相交 异面 垂直 相交垂直 异面垂直 2 直线ad1与b1c所成的夹角 90 填空 1 空间两条不重合的直线的位置关系有 三种 2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 平行 相交 异面 平行 异面 相交 异面 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 判断对错 请完成课本p48的练习 珍惜时间 尽力而为 祝愿所有的同学学习愉快 作业 1 p51a组1 3b组1 做在书上 2 p51a组6 做在作业本上 今