高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件第二章对数函数及其性质.ppt

对数函数及其性质 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 r 值域 0 过点 0 1 即x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 复习回顾 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r x1234 y2468 定义域 值域 a b a b 对应法则 a b b a b a 定义 设a b分别为函数的定义域和值域 如果由函数所解得的也是一个函数 那么就称是函数的反函数 记作 习惯上把改写为的形式 原函数 反函数 求的反函数 反函数为 求反函数的一般步骤是 1 确定原函数的值域 也就是反函数的定义域 2 由解出3 将x y互换得到反函数并注明定义域 练习 写出下列函数的反函数 例1 求的反函数 解 反函数为 的值域为 即 对数函数 定义域 说明 1 自变量单独作真数 一般地 函数y logax a 0 a 定义域是 0 叫对数函数 一 对数函数的定义 2 对数符号前系数为1 3 对数函数与同底指数函数互为反函数 求定义域 解 定义域为 练习 求下列函数的定义域 例2 二 对数函数的图象 1 描点画图 1 0 y log2x 1 2 1 8 3 y log1 2x 1 2 1 1 0 2 1 8 3 2 利用对称性画图 因为指数函数y ax x r 与对数函数y logax x 0 互为反函数 故它们的图象关于直线y x对称 y x y log1 2x y 2x y log2x y 3x y log3x 1 完全分布在在y轴右侧 2 向上下无限延伸并无限向y轴靠近 但永不相交 3 过定点 1 0 4 在直线x 1两侧的两部分分别位于x轴的上方 下方 5 从左至右观察图象 a 1时呈上升趋势 0 a 1时呈下降趋势 y x y logax y logax 图象 性质 a 1 0 a 1 x y 1a 1o 定义域 0 x 1时y 0 01时 y 0 00 x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 值域 r 三 对数函数的性质 例2 小结 图象特征 1 完全分布在在y轴右侧 2 向上下无限延伸并无限向y轴靠近 但永不相交 3 过定点 1 0 4 在直线x 1两侧的两部分分别位于x轴的上方 下方 5 从左至右观察图象 a 1时呈上升趋势 0 a 1时呈下降趋势 例3 比较下列各组中两个值的大小 1 log23 log23 5 2 log0 71 6 logo 71 8 解 1 y log2x是增函数 且3 3 5 log23 log23 5 2 y log0 7x是减函数 且1 6 1 8 log0 71 6 log0 71 8 3 loga1 6 loga1 8 3 loga1 6 loga1 8 分析 y logax的单调性不确定 故应对a分a 1与0 a 1两种情况进行讨论 解 a 1时 函数y logax是增函数 且1 6 1 8 此时loga1 6 loga1 8 0 a 1时 函数y logax是减函数 且1 6 1 8 此时loga1 6 loga1 8 练习 小结 2 对数函数的图象和性质 1 对数函数的定义 反函数 3 性质的运用 1 类比记忆指数函数和对数函数 2 看见函数式想图象 结合图象记性质 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则按对数函数的单调性对底数