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2 1 1函数的概念 2 一 复习1 函数的概念 2 定义域的求法 求函数的定义域方法 1 f x 是整式时 则函数的定义域为r 2 f x 是分式时 则函数定义域为使分母不等于0的实数的集合 3 二次根式时 则函数定义域是使根号内的式子大于0的实数的集合 4 如果f x 是由几个数学式子构成时 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 一 函数的定义域 c c 练习 解 依题有 解得 练习 d 练习 要研究函数 我们必须了解区间 区间 设a b是两个实数 且a b 规定 定义名称符号几何表示 x a x b 闭区间 a b x a x b 开区间 a b x a x b 左闭右开区间 a b x a x b 左开右闭区间 a b 练习把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 3 x 5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 把下列区间用集合表示出来 1 5 2 3 4 0 1 3 7 二 两个函数相等 由于函数的定义可知 一个函数的构成要素为 定义域 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 1 下列说法中正确的有 1 y f x 与y f t 表示同一个函数 2 y f x 与y f x 1 不可能是同一个函数 3 f x 1与g x x0是同一函数 4 定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数a 1个b 2个c 3个d 4个 2 下列各组函数表示同一函数的是 a d 练习 巩固练习 求下列函数的定义域 三 复合函数 已知原函数定义域求复合函数定义域 若函数f x 的定义域为 a b 则f g x 的定义域应由不等式a g x b解出即得 例3 若函数f x 的定义域为 1 4 则函数f x 2 的定义域为 1 2 练习已知函数f x 的定义域为 a b 且b a 2 则f x f 3x 1 f 3x 1 的定义域为 已知f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在 a b 上值域 已知复合函数定义域求原函数定义域 例4 若函数y f x 1 的定义域为 2 3 则y f 2x 1 的定义域是 a 0 5 2 b 1 4 c 5 5 d 3 7 a 四 函数的值域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 例5 求函数的值域 例6 求函数的值域 例7 函数的值域为 a 5 b 0 c 5 d 0 5 d 练习函数的值域为 a 2 b 4 c 2 4 d 2 c 例8 求函数的值域 练习 求函数
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