广东省13大市2013届高三上学期期末数学（文）试题分类汇编--数列.doc

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 数列一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A1 B C D B答案：等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数，2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列满足：点都在曲线的图象上，则A9 B10 C20 D30答案：B3、（广州市2013届高三上学期期末）已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 A B C D答案：C4、（惠州市2013届高三上学期期末）设 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（ ）A120 B 105 C 90 D75【解析】， ，故选B5、（湛江市2013届高三上学期期末）在等比数列中，已知25，则A、5B、5或5C、5D、25答案：B6、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知等差数列中，,则此数列的前10项之和解析： 即 所以7、（中山市2013届高三上学期期末）等差数列的前n项和为,若，则的值是( )A130B65C70D75答案：A8、（珠海市2013届高三上学期期末）在递增等比数列an中，则公比 A-1 B1 C2 D答案：C二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）数列的前项和，若，（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）当时， 7分 由于也适合 8分 ； 9分（3） 10分数列的前项和 14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列的前项n和为，与的等差中项是 (1)证明数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， 2分 由此得（），3分 即（）， 4分又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，当时，8分 又时，也适合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, 10分 且当时，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以实数的最大值为. 14分3、（佛山市2013届高三上学期期末）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求的值；（2）求数列与的通项公式； （3）求证：解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得 -3分（2）当时， -5分得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 -7分，设公差为，则由成等比数列，得， -8分解得（舍去）或， -9分所以数列的通项公式为-10分（3）令，-11分两式式相减得， ，-13分又，故-14分4、（广州市2013届高三上学期期末）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（1）解：是公比为的等比数列，. 1分. 从而，. 3分是和的等比中项，解得或. 4分当时，不是等比数列， 5分. 6分当时，. 7分符合， . 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量向量 与 垂直，且 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足 ，求数列的前项和.解（1） 向量 与 垂直 即2分 是以1为首项，2为公比的等比数列4分 。 5分（2） ， ， 8分 10分 由得，12分 14分 6、（江门市2013届高三上学期期末）已知数列中，（）求证：数列为等差数列；设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数证明与求解：由与得1分，3分，所以，为常数，为等差数列5分由得7分8分所以9分，10分，11分，由即得13分，所以满足的最小正整数14分7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知正项等差数列中，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，试问当n为何值时，最大，并求出的最大值解：(1)设公差为d，则 2分成等比数列， 3分，. 6分(2)，. 8分12分当且仅当，即时，取得最大值. 14分9、（增城市2013届高三上学期期末）在等比数列中，已知（1）求的通项公式；（2）求和（1）解：由条件得： 1分 2分 4分 5分 当时， 6分 所以6分 7分或解：当时由条件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分（2） 8分 10分 11分 13分 14分10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知数列的前n项和为。（1）求数列的通项公式；（2）若，则称i是一个变号数，求数列的变号数的个数；（3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数x的方程的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，动用以上结论证明：方程没有比3大的实数根。 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。解：（1）由已知 得 (1分)当时， (3分)所以 (4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即 故 (7分)（2）设数列的前项和,则 (8分) (10分)两式相减得 (13分)所以 (14分) 12、（中山市2013届高三上学期期末）已知等差数列中， ，.（）求数列的通项公式； （）若数列满足：，并且，试求数列的前项和. 解：（I）设数列的公差为，根据题意得： 解得：，的通项公式为 （） ， 是首项为公比为的等比数列 13、（珠海市2013届高三上学期期末）在数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并求