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文档简介
一 创设情景为了描述现实世界中运动 过程等变化着的现象 在数学中引入了函数 随着对函数的研究 产生了微积分 微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关 一 已知物体运动的路程作为时间的函数 求物体在任意时刻的速度与加速度等 二 求曲线的切线 三 求已知函数的最大值与最小值 四 求长度 面积 体积和重心等 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减 变化快慢 最大 小 值等问题最一般 最有效的工具 导数研究的问题即变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 思考 当空气容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率是多少 探究过程 如图是函数h t 4 9t2 6 5t 10的图像 结合图形可知 所以 虽然运动员在这段时间里的平均速度为 但实际情况是运动员仍然运动 并非静止 可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 直线ab的斜率 a b 应用 世纪金榜 1 p2 例1的变式 世纪金榜p1 1 2p3 6 2 求y x2在x x0附近的平均变化率 3 国家环保总局对长期超标准排放污物 污染严重而又未进行治理的单位 规定出一定期限 强令在此期限内完成排污治理 下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前 对甲 乙两家企业连续检测的结果 w表示排污量 哪个企业治理得比较好 为什么 回顾
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