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文档简介

新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 1 2 3 解三角形应用举例 审校 王伟 教学目标 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2 通过综合训练强化学生的相应能力 让学生有效 积极 主动地参与到探究问题的过程中来 逐步让学生自主发现规律 举一反三 3 培养学生提出问题 正确分析问题 独立解决问题的能力 并激发学生的探索精神 二 教学重点 难点重点 能根据正弦定理 余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 解应用题中的几个角的概念 1 仰角 俯角的概念 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫做俯角 如图 2 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫方向角 如图 测量问题 1 水平距离的测量 两点间不能到达 又不能相互看到 需要测量cb ca的长和角c的大小 由余弦定理 可求得ab的长 两点能相互看到 但不能到达 需要测量bc的长 角b和角c的大小 由三角形的内角和 求出角a然后由正弦定理 可求边ab的长 两点都不能到达 第一步 在 acd中 测角 dac 由正弦定理 求出ac的长 第二步 在 bcd中求出角 dbc 由正弦定理 求出bc的长 第三步 在 abc中 由余弦定理 求得ab的长 例题1 要测量河对岸两地a b之间的距离 在岸边选取相距米的c d两地 并测得 adc 30 adb 45 acb 75 bcd 45 a b c d四点在同一平面上 求a b两地的距离 解 在 acd中 dac 180 acd adc 180 75 45 30 30 ac cd 在 bcd中 cbd 180 bcd bdc 180 45 45 30 60 由正弦定理 得 在 abc中由余弦定理 所求a b两地间的距离为米 测量垂直高度 1 底部可以到达的 测量出角c和bc的长度 解直角三角形即可求出ab的长 2 底部不能到达的 测量边cd 测量 c和 adb 例题2 在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角 在塔底处测得点的俯角 已知铁塔部分高米 求山高 解 在 abc中 abc 30 acb 135 cab 180 acb abc 180 135 30 15 又bc 32 由正弦定理 得 在等腰rt acd中 故 山的高度为米 例3杆oa ob所受的力 精确到0 1 例4如图在海滨某城市附近海面有一台风 据监测 台风中心位于城市a的南偏东300方向 距城市300km的海面p处 并以20km h的速度向北偏西4500方向移动 如果台风侵袭的范围为圆形区域 半径为120km 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭 精确到0 1h 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三子角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否
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