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面面平行的判定 一 两个平面的位置关系 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 a 画两个互相平行的平面时 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 如图1 而不应画成图2那样 两个平面平行的画法 图1 图2 1 怎样判定面面平行 2 如果平面 内有一条直线a平行于平面 那么 与 平行吗 3 如果平面 内有两条直线a b平行于平面 那么 与 平行吗 思考 模型 a 有两条怎么样的直线呢 a a b b a a b b c a b 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 二 两个平面平行的判定 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 图形语言 符号语言 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 3 平行于同一直线的两个平面平行 4 两个平面分别经过两条平行直线 这两个平面平行 5 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面 辨析 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 a 例1 如图 在长方体中 求证 平面平面 证明 是平行四边形 平面 平面 练习 在正方体ac 中 e f g p q r分别是所在棱ab bc bb a d d c dd 的中点 求证 平面pqr 平面efg 1 以下命题 1 垂直于同一条直线的两个平面平行 2 平行于同一个平面的两个平面平行 3 一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等 则这两个平面平行 4 两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行 则这两个平面平行 其中正确命题的序号 课堂练习 1 2 2 点p不在三角形abc所在的平面内 过p作平面 使三角形abc的三个顶点到 的距离相等 这样的平面 共有 a1个b2个c3个d4个 课堂练习 d 3 如图 a b c为不在同一直线上的三点 aa1bb1cc1求证 平面abc 平面a1b1c1 课堂练习 4 已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一个平面内 p q分别是对角线ae bd的中点 p q r 求证 pq 平面bce 思路1 在平面bce内找pq平行线 思路2 过pq构造与平面bce平行的平面 课堂练习 5 棱长为a的正方体ac1中 设m n e f分别为棱a1b1 a1d1 c1d1 b1c1的中点 1 求证 e f b d四点共面 2 求证 面amn 面efbd m n e f 课堂练习 6 已知四棱维p abcd中 底面abcd为平行四边形
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