高考数学专题复习精品课件全集课件01集合的概念及运算.ppt

集合的概念及运算 1 集合与元素 2 集合的分类 一 集合的基本概念及表示方法 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 简称集 通常用大写字母a b c 表示 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 通常用小写字母a b c 表示 集合按元素多少可分为 有限集 元素个数有限 无限集 元素个数无限 空集 不含任何元素 也可按元素的属性分 如 数集 元素是数 点集 元素是点 等 3 集合中元素的性质 4 集合的表示方法 对于一个给定的集合 它的元素具有确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 区间法 字母法 二 元素与集合 集合与集合之间的关系 如果对任一x a 都有x b 则称集合a是集合b的子集 记作a b或b a 1 元素与集合之间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系 不存在大小与相等关系 2 集合与集合之间的关系 1 包含关系 显然a a a 对于集合a b 如果a b 同时a b 那么称集合a等于集合b 记作a b 2 相等关系 3 真包含关系 对于集合a b 如果a b 并且a b 我们就说集合a是集合b的真子集 记作ab 空集是任何非空集合的真子集 显然 若a 则 a 即 4 集合的运算 交集 由所有属于集合a且属于集合b的元素组成的集合叫做集合a与b的交集 记作a b 即a b x x a 且x b 并集 由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合叫做集合a与b的并集 记作a b 即a b x x a 或x b 补集 设s是一个集合 a是s的一个子集 即a s 由s中所有不属于a的元素组成的集合 叫做s中子集a的补集 或余集 记作csa 即csa x x s 且x a 注 集合与集合的关系特例 设集合a 1 2 3 b x x a 则ab b 亦可 b 三 集合之间的运算性质 cs a b csa csb cs a b csa csb 1 交集的运算性质 a b b a a b a a b b a a a a a b a b a 2 并集的运算性质 a b b a a b a a b b a a a a a a b a b b 3 补集的运算的性质 cs csa a cs s css a csa a csa s 设s为全集 a s 则 四 有限集合的子集个数公式 其中 真子集有2n 1个 非空子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 2 对任意的有限集合a b c有 card a b card a card b card a b card a b c card a card b card c card a b card b c card c a card a b c 1 已知全集为r a y y x2 2x 2 b y y x2 2x 8 求 1 a b 2 a crb 3 cra crb 评注本题涉及集合的不同表示方法 准确认识集合a b是解答本题的关键 对 3 也可计算cr a b 1 9 1 9 2 已知集合a x x2 x 6 0 b x 0 x m 9 1 若a b b 求实数m的取值范围 2 若a b 求实数m的取值范围 评注 1 注意下面的等价关系 a b b a b a b a a b 2 用 数形结合思想 解题时 要特别注意 端点 的取舍 6 2 11 3 典型例题 评注 1 本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系 然后用数形结合的思想求出a的范围 既快又准确 准确作出集合对应的图形是解答本题的关键 2 讨论两曲线的位置关系 最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况 该题若用此法 涉及解无理方程与无理不等式 解起来较繁 评注本题解答过程中 不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 外衣 找出本质的数量关系 这是解答本题的关键 4 已知f x x2 px q 且集合a x f x x b x f f x x 1 求证 a b 2 如果a 1 3 求b 课堂练习 2 若集合m 1 1 2 n y y x2 x m 则m n是 a 1 2 4 b 1 c 1 4 d 1 b 4 已知集合s m n p如图所示 d d 5 集合p x 1 q y 1 2 其中x y 1 2 9 且pq 把满足上述条件的一对有序整数 x y 作为一个点 这样的点的个数是 a 9b 14c 15d 21 b 6 已知m 1 0 1 n y y cosx x m 则m n为 a 1 0 1 b 0 1 c 0 d 1 d 7 集合a和b各含6个元素 a b含3个元素 c同时满足三个条件 ca b c中含有3个元素 c a 则这样的集合c的个数是 a 82b 83c 84d 219 b c 9 集合a x x2 3x 18 0 b x x k x k 1 0 若a b 则k的取值范围是 10 集合m m m 2a 1 a z 与n n n 6b 1 b z 之间的关系是 k2 nm 2 1 3 12 调查100名有携带药品出国的旅游者 其中75人带有感冒药 80人带有胃药 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少 解 设既带感冒药又带胃药的人数为x 既不带感冒药又不带胃药的人数为a 记这100名出国旅游者组成全集i 其中带感冒药的人组成集合a 带胃药的人组成集合b 则x card a b 且card a 75 card b 80 依题意得 a card a card b x 100 0 a 20 x a 55 0 a 20 55 x 75 故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75 最小值为55 13 已知函数f x ax2 1 a r x r 设集合a x f x x 集合b x f f x x 且a b 求实数a的取值范围 对任一x0 a 必有x0 b a b 又b中元素为方程a ax2 1 2 1 x即a3x4 2a2x2 x a 1 0的实根 由a b知a3x4 2a2x2 x a 1含有因子ax2 x 1 a3x4 2a