表面积的变化.doc

表面积的变化学习内容：课本第36、37页学习目标：活动一：1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学重点与难点： 通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体（或长方体）的表面积的和究竟发生了什么变化，发现规律，学会分析。 教学准备： 1课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 2以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，10盒磁带、计算器 。 3教师准备多媒体课件；给每一小组印发表格。 活动过程： 一、引入课题： 在我们的日常生活中，会经常看到这样摆放的长方体或正方体形状的物品。（出示图片）其实这些物品还可以摆成其他样式进行包装，那么为什么我们所见到的都是用这种样式呢？其中又有什么奥秘呢？让我们在这节数学实践活动课上一起进行探索来寻找答案吧。 二、探索正方体表面积的变化 拼拼算算、体验规律活动一： 1请同学们拿出一个正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，你能用两个这样的正方体拼成一个长方体吗？请动手拼一拼。 2.学生动手操作后，教师用课件演示：把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。 如果把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的体积与原来两个正方体的体积之和相比有没有什么变化呢？表面积呢？ 3.学生思考，然后交流各自的想法。 追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？（一名学生上来用鼠标指出，其余学生指指摸摸学具正方体上减少的2个面）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。 小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，但表面积发生了变化，减少了原来两个面的面积。 4深入探究： 教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2 （1）如果用3个、4个甚至更多个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？ （学生自己猜想、操作、探究、验证） 提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。 正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼成后减少了原来几个面的面积 学生汇报表格中所填数据，教师追问：如果用100个这样的正方体排成一排拼成长方体，你能快速地说出原来正方体面的个数和拼成后减少的面的个数吗？ （2）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？ 给予充分的时间让学生讨论，先小组里交流然后再汇报（可以有多种表述，只要符合题意即可）：如原来正方体一共有几个面，只要用正方体的个数乘6就可以算出来；每拼接一处，拼成的长方体的表面积就比原来正方体的表面积的和减少2个面的面积；把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体的表面积中减少的面的面积与正方体个数之间存在一定的关系：（正方体个数-1）2=拼成后减少的面的个数。 （4）小结：运用发现的这个规律，你能快速地说出用12个相同的正方体摆成一排拼成长方体，拼成的长方体的表面积比原来少了几个面的面积呢？15个呢？ 5谈话：刚才通过动手操作和小组讨论，同学们发现了把若干个正方体排成一排拼成长方体后表面积的变化规律。在探索中，同学们表现都很出色。 活动二： 看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面的问题。 1课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体。 问：哪个长方体的表面积大?大多少？你们小组准备怎样解决这个问题，先在小组里讨论一下？ 学生观察，并动手拼一拼，再讨论交流，交流时请学生说说怎么想的。 学生可能会用拼成的长方体的长、宽、高来计算表面积，也可能直接想到看看减少了多少个面来计算表面积（如左图有7次正方体的两两相拼，减少了7个2平方厘米；右图有5次正方体的两两相拼，减少了5个2平方厘米），教师都要给予充分的肯定。 （教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。） 小结：把相同的正方体拼在一起时，两两相拼的次数越多，面积减少的越多。 2.课件出示题目：用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？ 学生可以先说说自己的想法，然后动手操作并计算验证想法。 组织学生进行交流，教师课件相应演示。 三、探索长方体表面积的变化 1谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。 2提问：（课件出示）这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米， 把它们拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？ 3.学生发表自己的想法：把较大的面拼在一起，表面积比原来就减少的较多；把较小的面拼在一起，表面积就减少的少。 小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体每个面的大小有关，拼在一起的两个面我们称为“重叠的面”。如果重叠的面大，那么表面积减少的多。（板书） 四、联系实际，拓展应用 过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。（板书课题：表面积的变化） 2谈话：同学们的这一发现可真了不起，在实际生活和生产中有广泛的应用。比如当我们去超市购物时，往往会看到一些经过包装的组装产品，如一袋10包的手帕纸、一箱24盒的牛奶等。作为厂家在包装这些商品时会考虑些什么呢？请同学们发表一下自己的想法？（学生自由谈想法，如：有的考虑到美观；有的考虑到节省材料；有的考虑到携带的方便等，教师及时评价。） 3联系实际，解决问题。 （1）提问：如果厂家要包装7盒火柴，为了节约包装纸，应该怎样摆放这些火柴呢？ 学生以小组为单位进行讨论和交流，可利用提供的学具进行操作帮助思考。 （2）把10盒火柴包成一包有几种包法？怎样包最节省包装材料？分组探索有几种包法，怎样最节省材料，小组讨论交流。集体交流：你是怎样包的？请包给同学们看一下，这样包的材料是多少?还有哪些包法？它们的材料分别需要多少？师引导学生回答，并用课件演示多种包法以及计算过程。（3）哪种方法最节省包装材料？为什么？(5盒叠在一起，并排两叠) 四、全课小结 这节课我们通过摆一摆，说一