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共线向量与共面向量 a b c d d c b a 练习 在立方体ac1中 点e是面a c 的中心 求下列各式中的x y e a b c d d c b a 练习 e 在立方体ac1中 点e是面a c 的中心 求下列各式中的x y a b c d d c b a 练习2 e 在立方体ac1中 点e是面a c 的中心 求下列各式中的x y 一 共线向量 零向量与任意向量共线 若p为a b中点 则 例1已知a b p三点共线 o为空间任意一点 且 求的值 例2用向量的方法证明 顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形 1 下列说明正确的是 a 在平面内共线的向量在空间不一定共线b 在空间共线的向量在平面内不一定共线c 在平面内共线的向量在空间一定不共线d 在空间共线的向量在平面内一定共线 2 下列说法正确的是 a 平面内的任意两个向量都共线b 空间的任意三个向量都不共面c 空间的任意两个向量都共面d 空间的任意三个向量都共面 3 对于空间任意一点o 下列命题正确的是 a 若 则p a b共线b 若 则p是ab的中点c 若 则p a b不共线d 若 则p a b共线 5 设点p在直线ab上并且 o为空间任意一点 求证 二 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 2 共面向量定理 如果两个向量不共线 则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使 推论 空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x y使或对空间任一点o 有 例3对空间任意一点o和不共线的三点a b c 试问满足向量关系式 其中 的四点p a b c是否共面 例4已知a b m三点不共线 对于平面abm外的任一点o 确定在下列各条件下 点p是否与a b m一定共面 例5如图 已知平行四边形abcd 过平面ac外一点o作射线oa ob oc od 在四条射线上分别取点e f g h 并且使求证 四点e f g h共面 平面eg 平面ac
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