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复数的加减运算 及其几何意义 预备知识 一 复数的几何意义 1 复数z a bi与复平面内点z a b 一一对应 2 复数z a bi与平面向量一一对应 其中o是原点 z是复数z所对应的点 二 平面向量的加减法平行四边形法则 三角形法则 求证 对一切实数m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 变式题 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i 一 复数的加减法法则 减法法则 a bi c di a c b d i 1 1 2i 2 3i 例1 口算 2 2 3i 1 2i 4 2 3i 1 2i 3 4i 5 2 3i 1 2i 3 4i 1 5i 1 5i 2 9i 2 9i 加法法则 a bi c di a c b d i 1 2i 2 3i 3 i 3 1 两个复数的和或差仍是一个复数 2 复数的加法法则满足交换律 结合律 说明 探究 复数加法的几何意义 复数可以用向量表示 如果与这些复数对应的向量不共线 那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行 对应复数 a c b d i 探究 类比复数加法的几何意义 看看复数减法的几何意义是什么 二 复数的乘法法则 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 只是在运算过程中把换成 1 然后实 虚部分别合并 说明 1 两个复数的积仍然是一个复数 思考 例2 计算 2 i 3 2i 1 3i a bi与a bi 设z a bi a b r 那么 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 另外不难证明 例3 计算 a bi a bi 3 互为共轭复数的两个复数之和一定为实数 4 互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数 2 实数与实数相加为实数 虚数与虚数相加为虚数 练习 1 判断正误 错误的请举出反例 1 实数与虚数相加一定为虚数 正确 错误 正确 错误 2 复平面内点a b分别对应复数za 2 3i和zb 3 2i 则向量对应的复数是 5 5i zb za 结论1 3 复平面内点a b对应的复数分别为za 3 2i和zb 2 4i 则a b间的距离是 以 1 1 为圆心 半径为1的圆周 以 2 3 为圆心 半径为2的圆周 以 a b 为圆心 半径为r的圆周 4 例2 设z1 2 5i z2 3 2i 计算 练习1 计算 1 i 2i2 3i3 2004i2004 2 已知方程x2 2x 2 0有两虚根为x1 x2 求x14 x24的值 解 注 在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用 3 已知复数是的共轭复数 求x的值 7 在复数集c内 你能将分解因式吗 1 计算 1 2i 2 2 计算 i 2
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