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文档简介

直线与圆的位置关系 1 知识探究 一 直线与圆的位置关系的判定 问题 在平面几何中 直线与圆的位置关系有几种 我们怎样判断直线与圆的位置关系 d r d r d r 两个公共点 一个公共点 没有公共点 方法一 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断 方法二 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断 判断方法 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 探究 已知直线l 和圆 判断直线l与圆的位置关系 理论迁移 因为 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 圆可化为 其圆心c的坐标为 0 1 半径长为 点c 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 小结 判断直线与圆的位置关系 代数法 1 将直线方程与圆方程联立成方程组 2 通过消元 得到一个一元二次方程 3 求出其判别式 的值 4 比较 与0的大小关系 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 几何法 1 把直线方程化为一般式 并求出圆心坐标和半径r 2 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 若d r 则直线与圆相离 若d r 则直线与圆相切 若d r 则直线与圆相交 3 比较d与r的大小关系 探究 自点a 1 4 作圆的切线 求切线方程 a 1 4 x y o 即 解法一 当切线l垂直于x轴时 直线l x 1与圆相离 不满足条件 当直线l不垂直于x轴时 可设直线l的方程为 知识探究 二 圆的切线方程 变式1 将点a坐标改成 2 2 变式2 将a点坐标改成 1 1 由于直线l与圆相切 所以方程组 如图 因为直线于圆相切 所以圆心 2 3 到直线l的距离等于圆的半径 故 因此 所以直线l的方程是 解得 解法2当直线l垂直于x轴时 直线l x 1与圆相离 不满足条件 当直线l不垂直x轴时 可设直线l的方程为 仅有一组解由方程组消去y 得关于x的一元二次方程 依题意 这个一元二次方程有两个等根 所以判别式 解得 因此 所求直线l的方程是 思考 设点m x0 y0 为圆x2 y2 r2上一点 如何求过点m的圆的切线方程 m x o y 小结 圆的切线方程求法 1 利用点与圆的位置关系来判断点是在圆上还是圆外 2 如果点在圆上 利用几何性质去求 3 如果点在圆外 设切线为点斜式 考虑斜率是否存在 利用点到直线的距离等于半径去求 4 除上述方法外 我们也能利用直线与圆联立方程组去解 小练习 1 求过圆上一点的圆的切线方程 2 求过原点且与圆相切的直线方程 课堂总结 1 直线与
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