高中数学：空间直线与平面的判定课件新课标人教A版必修2.ppt

直线和平面平行的判定 1 直线和平面有哪些位置关系 直线与平面 相交a a有且只有一个交点 直线与平面 平行a 无交点 直线在平面 内a 有无数个交点 画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面 并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行 直线与平面平行的画法 练习 1 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a a 全平行 b 全异面 c 全平行或全异面 d 不全平行也不全异面 2 直线a 平面 平面 内有无数条直线交于一点 那么这无数条直线中与直线a平行的 a 至少有一条 b 至多有一条 c 有且只有一条 d 不可能有 c b 怎样判定直线与平面平行呢 问题 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 实例探究 观察 操作确认 将一本书平放在桌面上 翻动书页 书页的边ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 操作确认 线面平行的判定定理 平面外的一条直线和平面内的一条直线平行 则该直线和这个平面平行 b a b a a 注明 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 若内外线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 只需在面内找一条线 使线线平行 抽象概括 已知 求证 证明 经过a b确定一个平面 是两个不同的平面 假设与有公共点p 则 点p是a与b的公共点 这与矛盾 a b p 对判定定理的再认识 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法 应用定理时 应注意三个条件是缺一不可的 要证明直线与平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 例 空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 证明 直线ef与平面bcd平行 证明 如右图 连接bd ef 平面bcd ef bd 在 abd中 e f分别为ab ad的中点 即ef为中位线 例题讲解 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字 面外 面内 平行 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 如图 正方体中 p是棱a1b1的中点 过点p画一条直线使之与截面a1bcd1平行 思考交流 1 如图 长方体中 1 与ab平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 b 2 如图 四面体abcd中 e f g h分别是ab bc cd ad的中点 3 你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗 1 e f g h四点是否共面 2 试判断ac与平面efgh的位置关系 解 1 e f g h四点共面 在 abd中 e h分别是ab ad的中点 eh bd且 同理gf bd且 eh gf且eh gf e f g h四点共面 2 ac 平面efgh 3 由ef hg ac 得 ef 平面acd ac 平面efgh hg 平面abc 由bd eh fg 得 bd 平面efgh eh 平面bcd fg 平面abd 3 已知p q是边长为1的正方体abcd a1b1c1d1的面aa1dd1 面abcd的中心 1 求证 pq 平面dd1c1c 2 求线段的pq长 p q 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc与c1d1的中点 求证 ef 平面bdd1b1 m n m 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行 例3 两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce p q g 分析 只要在平面bec内找到一条直线与mn平行 思路1 思路2 证法一 作mp ab交bc于p nq ab交be于q 又由题可知 am fn ac bf ab ef 即四边形mnqp为平行四边形 平面bce 平面bce 平面bce p q g 证法二 连接an并延长交be的延长线于点g 连cg 平面bce 平面bce 平面bce c1 a c b1 b m n a1 如图 三棱柱abc a1b1c1中 m n分别是bc和a1b1的中点 求证 mn 平面aa1c1c f 证明 设a1c1中点为f 连结nf fc n为a1b1中点 m是bc的中点 nfcm为平行四边形 故mn cf 巩固练习 mn 平面aa1c1c 大图 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结