高中数学：等比数列课件新课标人教A版必修5等比数列课件0921.ppt

等比数列 一位数学家说过 你如果能将一张纸对折38次 我就能顺着它在今天晚上爬上月球 一 情景导入 小实验 1 折一折 已知白纸的厚度为1 将白纸对折 纸的厚度是怎样变化的 2 算一算 如果一页纸的厚度按0 04毫米计算 当折到第38次的时候 请大家估计一下纸的总厚度 厚度 238 0 04 10 3 1 09951 107米 0 04毫米 0 04 10 3米 由于地球与月球的距离为3 84 108米 所以能登上月球 展示预学成果 等差数列的定义中我们学习了哪些知识 二 预学展示 1 等比数列的定义 细胞分裂模型 探究1 写出课本48 49页的4个实例模型所对应的数列 并分析它们有什么共同特点 庄子 中 一尺之棰 的论述 计算机病毒的传播 储蓄中复利的计算 共同特点 类比等差数列的定义试着写出等比数列的定义 三 合作展示 10000 1 0198 10000 1 01984 10000 1 01985 10000 1 01982 10000 1 01983 等比数列定义 等差数列定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比公比通常用字母q表示 练习1 写出探究1各数列的首项和公比 2 公比q能等于0吗 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母 故an 0且q 0 等差数列 由于等差数列是作差故an d没有要求 探究2 1 等比数列的各项能等于0吗 为什么 3 你能用数学式子表示等比数列的定义吗 4 既是等比数列又是等差数列的数列存在吗 如果存在 你能举出例子吗 等差数列 等比数列 或an 1 an d n 1 an an 1 d n 2 2 等比数列的通项公式 探究3 写出探究1中四个等比数列的通项公式 类比等差数列通项公式的推导过程 试着推导等比数列的通项公式 等比数列通项公式推导 等差数列通项公式推导 设公差为d的等差数列 an 则有 an a1 n 1 d n 2 等差数列 an 的首项为a1 公差为d的通项公式为 an a1 n 1 d n n 设公比为q的等比数列 an 则有 首项为a1 公比为q的等比数列的通项公式 an a1qn 1 a1 0且q 0n n 等比数列 等差数列 等差数列通项公式 等比数列通项公式 首项为a1 公差为d的通项公式为 an a1 n 1 d n n 首项为a1 公比为q的的通项公式 an a1qn 1 a1 0且q 0 n n an am n m d n m n an amqn m am 0且q 0 n m n 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n n q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 an 0 an amqn m 思考 如何认识通项公式 公式有哪些应用 进入几何画板 关系 的图象 并观察它们的 的数列和函数 画出通项公式为 在同一直角坐标系中 1 1 2 1 2 1 2 x n n y a 进入几何画板 3 等比中项的定义 探究5 类比等差数列 等差数列有等差中项公式 请你给出等比中项公式 等比数列 等差数列 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等比数列 那么a叫做a与b的等差中项 练习3 1 求下列各组数的等比中项 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 例 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 分析 法一 要求第 项和第 项 必先求公比q 可利用方程的思想进行求解 四 应用示例 法二 尝试用公式an amqn m来求 2 等比数列的通项公式及推导方法 1 等比数列的定义 1 知识 五 知识整理 1 定义 2 公比 差 3 等比 差 中项 4 通项公式 q不可以是0 d可以是0 等比中项 等差中项 等差数列 等比数列 2 方法类比方法