存在与恒成立(含答案).doc

存在与恒成立1. 恒成立问题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2. 存在问题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3. 恰成立问题：（1）（2）4. 相等问题：（1）（2）5. 综合问题：（1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）（9） （10）考点一.恒成立问题命题点1.参变分离：简单最值（1）设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )f(x)max，x1,5，f(x)3x23，令f(x)0，x1，当x1,5时，f(x)0恒成立，即f(x)在1,5上为减函数，f(x)maxf(1)4，则m4（2）设函数，若对任意，有，求b的取值范围。解：由题：f(x)max-f(x)min4，f(x)开口向上，对称轴为, 最大值必为f(-1)=1-b+c或f(1)=1+b+c，（1）若,即-2b2,则最小值为, 则-2b6。（2）若,即b2或b-1.(2)已知解：，（单调性不确定则二阶求导），故g(x)单调递增，g(x)g(0)=(由洛必达法则），则a1.（3）已知函数=ex(exa)a2x，若当x0时成立，求a的取值范围解：由题意得当时，,当时，令，令，则，则在上递减，故，故，故，又，故。（4）设函数，其中是的导函数，若恒成立，求实数的取值范围。解：由题意得当时，,当时，令，令，则，则在上递增，故，故，故，又，故。命题点3.斜率型求参数（1）设函数，若对任意ba0，恒成立，求实数m的取值范围解：。（2）设函数，若对任意ba0，恒成立，求实数m的取值范围解：。命题点4.直接法求参数（1）已知函数，若恒成立，求a的取值范围。解：，当，原式成立；当，不符合题意，则a-2.（2）设函数，如果当x0时且时，恒成立，求实数k的取值范围解：设，；综上k0。命题点5.两函数法（1）已知函数，若恒成立，求a的取值范围。解：，。考点二。存在性问题（1）设f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对任意的s，t都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解：(1)存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等价于：g(x1)g(x2)maxM，g(x)x3x23，g(x)3x22x3x，x02g(x)0g(x)3递减极(最)小值递增1由上表可知：g(x)ming，g(x)maxg(2)1，g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，最大整数M4.(2) 由题：在区间上，函数f(x)g(x)max恒成立，由(1)知，在区间上，g(x)的最大值为g(2)1.f(x)1恒成立，即xln x1恒成立，则，令h(x)=,=0，,则h(x)在单调递增，在（1,2)单调递减，故h(x)max=h(1)=1，则a1.（2）函数, , 若对任意 ，均存在，使得, 求a的取值范围。解：由题：，f(x)在x (0,2恒成立,即=h(x),则ah(x)max,得,令f(x)=4lnx-x-2,得=-1=,当x (0,2, 0得f(x)单调递增,则f(x)f(2)=4ln2-40, h(x)单调递增,h(x)max=h(2)=ln2-，则aln2-。（3）已知函数，设a1函数g(x)=,若对任意0,1总存在,使成立,求a的取值范围。解：实际上就是要求g(x)的值域包含（）f(x)的值域:=，x0,1,当,0,f(x)增,当,0,f(x)减,当x=,f(x)min=f()=-4，f(0)=-,f(1)=-3f（x）值域：-4,-3;=3(x+a)(x-a),x0,1,a1，0 对任意x (0 ，t)， 恒有丨f(x)-g(x)丨1时，g(x)xf(x),(画函数图象得），丨f(x)-g(x)丨=kx-ln(1+x),令h(x)=kx-ln(1+x)-,则=，当x时，0,.单调递增，故h(x)h(0)=0,即丨f(x)-g(x)丨,满足题意t不存在。当k0,使得对任意的x(0,),f(x)g(x),则丨f(x)-g(x)丨=ln(1+x)-kx，令m(x)=ln(1+x)-kx-,则，故当x)时，0,单调递增，则m(x)m(0)=0.即丨f(x)-g(x)丨，记与中较小的为，则当x(0,)时，恒有丨f(x)-g(x)丨，故满足题