九年级数学中考二轮复习开放探究、信息问题复习课件.ppt

开放探究 信息问题复习研讨 开放探究性问题 一 考点解读 教育部于1999 2000年接连印发的 关于初中毕业 升学考试改革的指导意见 中明确要求 数学试题应设计一定的 开放性问题 此后 开放型试题成为各地中考的必考试题 所谓的开放型试题是指那些条件不完整 结论不确定的数学问题 其显著的特征是答案的多样性和多层性 这类题目综合性强 解题方法灵活多样 结果往往具有开放性 因而对思维的灵活性 发散性有较高的要求 能够有效地考查考生的数学能力和创新能力 因此它也是近几年中考命题的热点之一 二 考题解析 1 条件开放与探索 给出问题的结论 让解题者分析探索使结论成立应具备的条件 而满足结论的条件往往不是唯一的 这样的问题是条件开放性问题 例1 08 福建南平 如图 abc中 ab ac d e两点分别在边ac ab上 且de与bc不平行 请填上一个你认为合适的条件 使 ade abc 2 结论开放与探索 给出问题的条件 让解题者根据条件探索相应的结论 并且符合条件的结论往往呈现多样性 或者相应的结论的 存在性 需要解题者进行推断 甚至要求解题者探求条件在变化中的结论 这些问题都是结论开放性问题 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力 例2 07 绍兴 如图甲 正方形被划分成16个全等的三角形 将其中若干个三角形涂黑 且满足下列条件 1 涂黑部分的面积是原正方形面积的一半 2 涂黑部分成轴对称图形 如图乙是一种涂法 请在图1 3中分别设计另外三种涂法 在所设计的图案中 若涂黑部分全等 则认为是同一种涂法 如图乙与图丙 例3 08 绍兴 将一矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中 o 0 0 a 6 0 c 0 3 动点q从点o出发以每秒1个单位长的速度沿oc向终点c运动 运动2 3秒时 动点p从点a出发以相等的速度沿ao向终点o运动 当其中一点到达终点时 另一点也停止运动 设点p的运动时间为t 秒 1 用含t的代数式表示op oq 2 当t 1时 如图1 将 opq沿pq翻折 点o恰好落在cb边上的点d处 求点d的坐标 3 连结ac 将 opq沿pq翻折 得到 epq 如图2 问 pq与ac能否平行 若能 求出相应的t的值 若不能 说明理由 问 pe与ac能否垂直 若能 求出相应的值 若不能 说明理由 3 解题方法开放与探究 策略开放性问题 一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题 这类问题要求解题者不墨守成规 善于标新立异 积极发散思维 优化解题方法和过程 例4 08 浙江丽水 如图 正方形abcd中 e与f分别是ad bc上一点 在 ae cf be df 1 2中 请选择其中一个条件 证明 be df 1 你选择的条件是 只需填写序号 2 证明 4 综合开放与探究 条件 结论和解题方法都开放和探索的一类题目 例5 08 浙江义乌 李老师给出了一个函数 甲 乙 丙三位学生分别指出这个函数的一个特征 甲 它的图像经过第一象限 乙 它的图像也经过第二象限 丙 在第一象限内函数值y随x增大而增大 在你学过的函数中 写出一个满足上述特征的函数解析式 说明 这是一道条件与结论均开放的试题 思维可以多向 如可以确定一次函数 也可以确定是二次函数 由甲 乙 丙三者的叙述进行大胆合理的猜想得出结论 也可以画出发现规律 三 教学建议 1 在平时例题分析讲解过程中 要充分激发学生的发散性思维 允许学生发表不同的意见 鼓励学生创新 大力培养学生质疑精神 以提高学生分析问题和解决问题的能力 2 在日常教学中要注意解题后的回顾与反思 积极思考 能否变换条件 还能得到哪些结论 等提升性问题 增加一些变式性训练 一题多思 一题多解 一题多变等训练 3 在复习阶段要将开放性问题作为一个专题加强训练 在系统训练中开拓学生思维 增强学生分析问题 解决问题的自信心 信息问题 一 考点解读 信息题是指通过图片 图象 图形 表格 实物 统计图表等形式呈现信息 要求答题者通过观察 比较 分析 筛选 从中获取有用的信息 进而建立数学模型 使所给问题得到解决的一类题型 这类试题的一般特点是 形式新颖 取材广泛 贴近生活 关注社会 具有较强的时代气息 且解题信息隐蔽 涉及知识面广 蕴含思想丰富 求解方法灵活 能较好地考查学生阅读 观察 数形结合 建模 数据的收集 和整理等能力和数学素良 因其特点切合 课程标准 对学生的知识和能力要求 所以这类试题备受命题者的推崇和偏爱 已成为新课程下中考试题改革中高频率题型 1 图文信息题 通过图片辅以文字的形式呈现信息 与传统纯文字信息题不同的是 它的形式更新颖 活泼 直观 更适合学生的年龄特点和阅读习惯 抽去 形式 这类试题实质仍是通过纯文字来传递信息的 二 考解解析 例1 08 济南 如图 教师节来临之际 群郡所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花 每束由4支鲜花包装而成 其中有象征母爱的康乃馨的和象征尊敬的水仙花两种鲜花 同一种鲜花每支的价格相同 请你根据第一 二 束鲜花提供的信息 求出第三束鲜花的价格 2 图表信息题 由于表格传递信息具有文字少 容量大 易归类等特点 所以表格逐渐成为近几年中考命题者表述信息的首选形式 对信息进行分类 再细化每类的构成 进而分步求解 逐个击破 是解决这类问题的一般思路 例2 08 绍兴 本学期实验中学组织开展课外兴趣活动 各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数 并发动学生自愿报名 报名人数与计划人数的前5位情况如下 若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度 则由表中数据 可预测 a 奥数比书法容易b 合唱比篮球容易c 写作比舞蹈容易d 航模比书法容易 3 图象信息题 图象信息一般是通过横 纵轴的意义和图象的形状 位置 变化趋势 特殊点的坐标等来呈现信息 捕捉信息 它是利用数形结合解题的一种有效方法 例3 08 绍兴 如图 已知函数y x b和y ax 3的图象交点为p 则不等式x b ax 3的解集为 例4 07 绍兴 绍兴黄酒是中国名酒之一 某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒 再将瓶装黄酒装箱出车间 该车间有灌装 装箱生产线共26条 每条灌装 装箱生产线的生产流量分别如图1 2所示 某日8 00 11 00 车间内的生产线全部投入生产 图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况 则灌装生产线有条 14 4 图形信息题 试题给出相关图形或通过某些图形的变化来揭示有关解题信息 考生必须在认真观察图形的特征 构成的基础上 找出构成图形各元素之间的位置关系 数量关系或图形变化前后的不变量 方能解决问题 例5 08绍兴 将一张纸第一次翻折 折痕为ab 如图1 第二次翻折 折痕为pq 如图2 第三次翻折使pq重合 折痕为pc 如图3 第四次翻折使pb与pa重合 折痕为pd 如图4 此时 如果将纸复原到图1的形状 则 cpd的大小是 a 1200b 900c 600d 450 b 5 实物信息题 实物信息题是近年来各地中考悄然兴起的一种题型 与图象信息题不同的是 它需要学生根据已有的生活经验 发现实物中所隐含的数学问题 并将实物抽象成几何模型 例6 08绍兴 如图 轮椅车的大小两车轮 在同一平面上 与地面的触点间距离为80cm 两车轮的直径分别为136cm 16cm 则此两车轮的圆心相距cm 6 统计信息题 统计信息题已成为各地中考中的必考题 此类题主要考查学生收集 分析和处理数据的能力 由于条形图 扇形图 折线图和直方图在描述同一组数据时 侧重点有所不同 所以在收集 分析数据时 应注意每种统计图自身的特点 例7 08 绍兴 在城关中学开展的 我为四川地震灾区献爱心 捐书活动中 校团委为了了解九年级同学的捐书情况 用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学 对这50名同学所捐的书进行分类统计后 绘制了如下统计表 捐书情况统计表 1 在右图中 补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图 2 若九年级共有475名同学 请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数 7 综合信息题 所谓综合信息题 是指呈现信息的方式不止一种 这类试题一般分为两类 一类是信息相对独立 另一类是信息相互影响 浑然一体 主要考查学生收集 分析 应用信息的综合能力 例9 说明 以信息技术基础的现代社会 人们每天面临大量的数据 需要从中作出合理的决策 所以我们在教学中应培养学生具备统计意识 理解统计中的一些概念 读懂统计图 表 善于从统计图 表中获取有用的信息 通过对样本的分析来估计总体 会对数据中得到的结论合理的质疑 要关注生活 关注科学 关注社会 三 教学建议 1 加强关键词的教学 学生阅读题目时 教师应有意识地引导学生留意文字中的关键词 并将与之常对应的数学模型进行梳理 归类 这将有助于提高学生获取信息的能力和建模能力 2 加强基本图形的教学 通过改变图形所处的环境或让图形进行某种