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牛顿运动定律的应用 弹簧连接体 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧 两弹簧的一端各与小球相连 另一端分别用销钉mn固定于杆上 小球处于静止状态 若拔去销钉m的瞬间 小球的加速度大小为12m s2 若不拔去销钉m而拔去销钉n的瞬间 小球的加速度可能为 取g 10m s2 a 22m s2 方向竖直向上b 22m s2 方向竖直向下c 2m s2 方向竖直向上d 2m s2 方向竖直向下 bc 例1 99年上海高考 解 见下页 99年上海高考解 1 若上面的弹簧压缩有压力 则下面的弹簧也压缩 受力如图示 静止时有k2x2 k1x1 mg 拔去mk2x2 mg 12m 拔去nk1x1 mg ma a 22m s2方向向下 2 若下面的弹簧伸长有拉力 则上面的弹簧也伸长 受力如图示 静止时有k1x1 k2x2 mg 拔去mk2x2 mg 12m 拔去nk1x1 mg ma a 2m s2方向向上 例2 在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体a 下面吊着一个轻质弹簧秤 弹簧秤的质量不计 弹簧秤下吊着物体b 如下图所示 物体a和b的质量相等 都为m 5kg 某一时刻弹簧秤的读数为40n 设g 10m s2 则细线的拉力等于 若将细线剪断 在剪断细线瞬间物体a的加速度是 方向 物体b的加速度是 方向 80n 18m s2 向下 2m s2 向下 例3 质量为m的小物块 用轻弹簧固定在光滑的斜面体上 斜面的倾角为 如图所示 使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动 已知轻弹簧的劲度系数为k 求 小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离 解 静止时物体受力如图示 f1 mgsin kx1 向右加速运动时 随a增大 弹簧伸长 弹力f增大 支持力n减小 直到n 0时 为最大加速度 f2cos maf2sin mg得f2 mg sin kx2 例4 如图所示 竖直放置的弹簧下端固定 上端连接一个砝码盘b 盘中放一个物体a a b的质量分别是m 10 5kg m 1 5kg k 800n m 对a施加一个竖直向上的拉力 使它做匀加速直线运动 经过0 2秒a与b脱离 此后f为恒力 取g 10m s2 求a在运动过程中拉力的最大值与最小值 解 对整体kx1 m m g f kx m m g m m a 脱离时 a b间无相互作用力 对bkx2 mg ma x1 x2 1 2at2a 6m s2 fmax mg ma 168n fmin m m a 72n 例5 质量均为m的物体a和b用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起 将b放在水平桌面上 a用弹簧支撑着 如图所示 若用竖直向上的力拉a 使a以加速度a匀加速上升 试求 1 经过多少时间b开始离开桌面 2 在b离开桌面之前 拉力的最大值 解 1 开始时弹簧压缩x mg k b开始离开桌面时 弹簧伸长x mg k a匀加速上升了s 2x 2m
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