中考数学学科应考策略.ppt

2009年中考数学学科应考策略 2008年12月9日 一 江苏省各大市试题特点分析 数与代数 数学课程标准 中提出 在 数与代数 这一块内容中 学生学习实数 整式和分式 方程和方程组 不等式和不等式组 函数等知识 探索数 形及实际问题中蕴涵的关系和规律 初步掌握一些有效地表示 处理和交流数量关系以及变化规律的工具 发展符号感 体会数学与现实生活的紧密联系 增强应用意识 提高运用代数知识与方法解决问题的能力 并明确提出 应避免繁琐的运算 一 数与式 1 相反数 绝对值 倒数 科学记数法 零指数 负整数指数 平方根 算术平方根 无理数的估算 比较大小等 近似数 有效数字 科学记数法为必考内容 这样的题目贴近社会生活 以生活中的热点焦点问题为背景 2 整式 分式 根式的运算 分解因式 数学思想 数形结合思想 归纳思想 整体思想等 常见题型 填空 选择 计算 阅读理解 主要内容 南京市 1 都属于基本题 2 实际背景有关的试题 如06 07年的旅游人数 08年的火炬传递里程数 常州市 1 计算简单 2 规律探索题 如06年第25题分割正六边形问题 08年分割正方体 计算量都不大 注重能力的考查 苏州市 1 计算题 解方程比南京 常州难 2 出现了分母有理化的试题 如06第18题 08年第17题选择题 若 则的值等于 标准 中指出 不要求分母有理化 3 实际背景的问题也比南京 常州难 如 08年第11题 6月1日起 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋 每只售价分别为1元 2元和3元 这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤 5公斤和8公斤 6月7日 小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米 他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元 无锡市 1 与实际背景有关的试题 难度加大 2 重视数学概念的考查 如 同类二次根式的概念 3 新型试题的考查难度加大 如 07年选择题 其他大市注重数学思想的考查 如分类的思想 归纳思想 数形结合思想 与南京 常州相比略有难度 体现在 1 计算量较大 2 更注重计算技巧 如求代数式值时用 整体思想 因式分解时 用分组分解法或十字相乘法 甚至有拆项分解的 3 盐城 连云港等城市也出现了分母有理化的内容 分母是和或差的形式 二 方程与不等式 主要内容 1 解方程 方程组 解不等式及不等式组 2 利用换元的方法 根的判别式 根与系数的关系的知识等解决问题 3 方程 组 不等式 组 的实际应用 南京市 1 方程与不等式的解法不难 2 常规应用题不难 但涉及图表信息量大时 如08年第27题 得分率很低 常州市 1 解不等式组 2 解方程组 3 应用题 苏州市 1 分式方程 既能用去分母法解 又能用换元法解的 如06年 08年考的是能化为一元二次方程的分式方程 2 含字母系数的一元二次方程的根的判别式 如06年结合反比例函数与一次函数的交点情况 3 解一元一次不等式组 标准 明确指出 会解可化为一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超过两个 无锡市 1 解不等式 组 2 应用题与不等式组及一次函数结合 3 两根之和 两根之积 其他大市近三年试卷中在解方程 组 与不等式 组 时也没有设置难度 但应用题的考查有特色 如 06年的应用题多数以图表的形式提供信息 有较大的阅读量 有时也渗透分类的数学思想 07 08年的应用题多与其他数学知识的考查相结合 如 连云港的将方程组 不等式 一次函数相结合 镇江将方程组 不等式组综合应用解决方案设计问题 泰州将二元一次方程组的应用与解直角三角形相结合 宿迁的将一元二次方程的应用与二次函数的最大值问题相结合 三 函数 如 06年是结合实际问题的图象 折线图 求分段的函数关系式 07年以文字与表格的形式呈现实际问题背景 学生在阅读理解的基础上求分段的函数关系式 08年更抽象 涉及行程类应用题中的相遇问题 这一问题中的各个数据都反映在函数图象上 图象也是分段的 学生需要较强的读图获取信息的能力 在透彻地理解图象上各点所表示的实际意义的基础上才能正确解题 有一定的难度 南京市 1 求点的坐标 2 判断反比例函数图象所在的象限 3 确定解析式中自变量的取值范围 4 求函数关系式 常州市 1 反比例函数 如 求待定系数 研究双曲线上的常规矩形 分析增减性 2 对称点坐标 3 自变量的取值范围 4 二次函数的解析式 5 压轴题分别以一次函数 反比例函数 二次函数的形式出现 求符合条件的点的坐标是其中不变的内容 分类思想是这类压轴题体现的重要数学思想 苏州市 1 自变量的取值范围 2 反比例函数 或考双曲线上的常规矩形 或将双曲线与直线结合研究它们的交点情况 含参数的可化为一元二次方程的分式方程的解的情况 与 标准 不符 或与解直角三角形的内容结合 3 二次函数 与相似三角形的内容结合 与解直角三角形相结合 与图形变化结合 分类思想也是题中必定体现的数学思想 无锡市 1 自变量取值 2 二次函数与一次函数相结合 或利用交点的坐标特点求解析式中的待定系数 或研究动点运动中的图形面积 08年研究运动中圆与四边形的边相切的情况 需要分类研究 计算量大 比较复杂 其他大市大多数以函数题为压轴题 1 将圆与正方形放入坐标系中研究其相切情况 求函数关系式 求函数的最值情况 如宿迁市的 淮安的 盐城的 2 将二次函数与反比例函数结合 利用交点横坐标的取值范围研究反比例函数中k的取值范围 如泰州市的 镇江市08年的函数题也很多 分值近40分 3 通过解含字母系数的一元二次方程研究抛物线与直线的交点个数 4 结合一次函数求证三角形相似 5 利用反比例函数解决实际问题 6 在阅读理解题中渗透函数的知识 标准 要求会解简单的数字系数的一元二次方程 空间与图形 一 三角形 四边形 南京市 1 三角形全等的证明 这类问题往往与四边形相结合 2 平行四边形或特殊平行四边形的证明题 3 三角形相似 但从不单独考查 总是将相似与二次函数或圆结合在一起 利用相似计算或研究何时相似 4 尺规作图 保留作图痕迹而且还要写作法 标准 中对尺规作图的要求有4条 完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 了解尺规作图的步骤 对于尺规作图题 会写已知 求作和作法 不要求证明 常州市 1 相似三角形 以填空形式出现 很简单 2 三角形 平行四边形或特殊平行四边形 3 规律探索题 阅读理解题或操作题 这类问题也常与函数结合作为压轴题 苏州市 1 全等三角形 2 平行四边形的性质或判定 3 相似三角形 如 求证 edm fbm 求证 的形式出现 将相似与圆 与动点问题 与函数相结合 08年试题中考查了将动点问题融入等腰梯形背景中 将梯形问题与直角三角形 相似三角形相结合 渗透分类的数学思想 无锡市 1 三角形的内角和 以填空的形式出现 2 三角形全等的证明比较简单 3 四边形的研究常涉及菱形 矩形的性质与判定 4 作图题 都涉及到分类思想 5 多边形的问题常放在函数中作为压轴题 其他大市 1 三角形全等的证明 2 将三角形 四边形放在函数中研究 3 与图形的变化 平移 翻折 旋转 结合 研究重叠部分的面积的最值情况 4 与函数结合 求满足条件的点的坐标 4 相似三角形 1 单独考查相似三角形 如 南通市利用相似求证 等积式 扬州市要求说明比例中项成立 镇江市直接要求求证三角形相似 泰州市在圆中猜想三角形是否相似 并证明结论 2 将相似与函数结合 或者研究函数的最值情况 或者研究符合条件的点的坐标 有的大市将相似三角形设计成压轴题 与函数知识相结合 如徐州市和扬州市 有的利用特殊多边形的性质设计规律探索题 二 圆 南京市 1 圆周角定理 2 垂径定理 3 切线的判定 07年 08年单独考了与圆有关的解答题 07年结合质点运动考了弧长知识 切线的判定 08年结合质点运动考了直线与圆相切的问题 计算量不大 但都体现了分类这一重要的数学思想 常州市 1 正多边形 2 扇形面积 3 切线性质 4 与一次函数结合分类讨论的问题 苏州市 1 圆周角定理 2 证明角相等 3 证明比例线段 4 证明线段相等 5 与函数结合研究相关问题 无锡市 1 圆周角定理 2 将圆与四边形结合 以质点运动问题呈现 需要用分类思想解决问题 比南京的试题难 其他大市 1 圆周角定理 2 垂径定理 3 弧长扇形面积 圆锥侧面积 4 切线的性质 5 圆中求证线段相等 求证角相等 6 新型试题 如 08年盐城的将圆与相似三角形结合以阅读理解的形式呈现 08年南通的方案设计题 利用了相切两圆的性质 三 解直角三角形 具体题型有以下几个方面 1 从特殊角 特定角三角函数的计算 求值等方面设计题目 这类题主要以填空 选择 简单计算的形式呈现 2 从建立解直角三角形模型来解决实际问题的角度设计题目 3 从三角函数与其它知识的综合来设计题目 将三角函数或解直角三角形置于综合题中进行考查 如 将三角函数与圆 与三角形 四边形 与函数相结合 南京市 1 锐角三角函数的概念 2 解直角三角形的应用 1 直接给出两个直角三角形的结合图形 2 需要添辅助线化斜为直 常州市 1 锐角三角函数的概念 2 将解直角三角形的内容渗透到三角形 四边形中 放入函数问题中进行考查 如 08年考了解直角三角形的应用题 涉及方位角问题 信息量大 灵活性强 问题设置有梯度 让不同层次的同学有不同的收获 苏州市 都是解答题 1 将三角形 梯形化为直角三角形的问题 2 将解直角三角形的问题与一次函数 反比例函数的图象有机结合 有一定的灵活性 无锡市 1 锐角三角函数概念 与数 式的运算结合在一起 2 没单独考过解直角三角形的大题 总是将它融入多边形边角关系的计算 并且与函数问题结合在一起 其他大市 近三年试卷中对锐角三角函数的考查都是将它融入数与式的运算中 很多地方都不考解直角三角形 如镇江 宿迁 扬州三年中从没考过 淮安 连云港近两年也没考过 盐城市主要考查解直角三角形在几何内部的应用 四 图形与变换 主要内容 图形的轴对称 图形的平移 图形的旋转的性质及其应用等方面 具体题型 1 基本图形 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正多边形 圆 的对称性 结合实际图形予以辨认轴对称图形及中心对称图形 2 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形 大多数是在方格中进行 能够按要求进行图案设计 3 将图形的变换与三角形 四边形 圆 函数相结合进行综合应用 4 将图形的变换设计成规律探索题 阅读理解题进行研究 南京市 1 06年的是在坐标系中将三角形按要求画对称三角形 求对应点的坐标 求对应点之间的距离 需要分类研究 2 07年图形变化的知识设计成阅读理解题 3 08年给出两个并排放置的菱形 研究三种不同变化下的对应点 并要求尺规作图找对称中心 常州市 前两年几乎没考 今年考的是在方格中按要求画变化后的四边形 苏州市 1 在台球运动这一实际背景中用尺规作图作对称点 2 将图形的旋转放在坐标系中研究旋转后与原图重叠部分的面积 无锡市 试题不多 只在填空与选择中出现 其他大市 1 在方格中画位似图形 2 设计成阅读理解题 3 在方格中画中心对称图形 4 将图形的平移放入坐标系中与其他知识综合运用 有一定难度 连云港对这一专题比较重视 每年都考相关的解答题 前两年考题很有特色 将操作探究与阅读理解有机地结合在一起 这类问题除了与函数结合的 其他试题都不难 五 视图与投影 具体题型有以下几个方面 1 会判断简单物体的三视图 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 2 了解视点 视角及盲区的含义 并能在简单的平面图和立体图中表示 了解中心投影和平行投影 南京市 考查的内容也很简单 1 中心投影的应用 2 三种视图求原图 常州市 1 求主视图 2 关于盲区的 3 小正方形的展开图 苏州市 三年考查的知识点各不相同 已知长方体左视图的面积及底面的长与宽 求长方体体积 有一定灵活性 无锡市 其他大市 考查的内容大致有以下几类 1 给出实物或几何体 选择三视图 给出三种视图写几何体 考查长方体的三种视图的边长之间的关系 2 小正方体的展开与折叠 3 几个小正方体的堆积图中 已知两种视图猜第三种视图 俯视图中给出每一位置的小立方体的个数 求主视图或左视图 给出三种视图写小立方体的个数 这类试题都在填空或选择中出现 另外 宿迁市08年出现了空心几何体的主视图 看不见的线用虚线表示 南通08年出现与概率结合的试题 相比较 泰州的 扬州的 南通的较难 统计与概率 1 填空或选择中各有一道小题 2 解答题中各有一道大题 06试卷中出现了三步试验的概率 07年试卷中出现了非常规性概率问题 08年考的是常规性的掷骰子获胜问题 用列表法分析所有等可能的结果 统计部分考查的是求平均数 用样本估计总体 南京市 常州市 1 在统计与概率这一内容上不设难度 2 统计内容常考查数据集中趋势中的四个统计量和数据离散程度方面的极差和方差 在解答题中考查补全频数分布直方图和频数分布表 苏州市 1 概率 统计小题各一道 2 解答题 1 统计题 涉及统计图表的认读 用样本去估计总体 2 概率题 06年的与物理学科知识结合 07年的概率试题涉及分类思想 08年没考概率解答题 无锡市 在概率统计方面的试题有较大的灵活性 如 06年统计题中渗透阅读理解成分 07年的统计题 用统计知识比较两人的射击成绩 是一道开放题 07年的概率问题商场摸奖问题有较大难度 08年的统计试题用中位数估计总人数又有一定新意 其他大市 概率题大多数灵活且有一定难度 如 1 求概率时涉及三步试验 2 将概率问题与几何背景相联系 3 与点的坐标 一次函数相联系 4 与不定方程联系 渗透分类思想 二 教学进度安排 从开学到中考共18周时间 每周按6课时计算 共计108课时 1 新课内容共22课时 2 第一轮专题复习课 共需58课时 3 第二轮热点题型复习 共12课时 4 第三轮模拟测试5次计10课时 再加上5课时评析