2017_18学年高中数学第一章1.5不等式的应用练习北师大版选修.docx

5不等式的应用课后篇巩固探究A组1.若a0,则2a+的最小值为()A.2B.3C.1D.3解析:2a+=a+a+3=3,当且仅当a=,即a=1时,取最小值3.答案:D2.函数f(x)=x+-1的值域是()A.(-,-35,+)B.3,+)C.(-,-53,+)D.(-,-44,+)解析:当x0时,x+-12-1=3;当x0,4y0,8z0,所以2x+4y+8z=2x+22y+23z3=3=34=12.当且仅当2x=22y=23z,即x=2y=3z,即x=2,y=1,z=时取等号.答案:C4.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则的最小值为()A.9B.8C.3D.解析:因为a,b,c为正数,且a+b+c=1,所以a+b+c3,所以00,于是3=3,当且仅当a=b=c时等号成立.因此k的取值范围是(-,3.答案:(-,37.若x3,则函数f(x)=x-2+的最小值等于.解析:因为x3,所以x-30,所以f(x)=x-2+=x-3+12+1=3,当且仅当x-3=,即x=4时,函数取最小值3.答案:38.若ab0,则a+的最小值为.解析:因为ab0,所以a-b0,所以a+=(a-b)+b+3=3,当且仅当a-b=b=,即a=2,b=1时,取得最小值3.答案:39.某种汽车购车时费用为10万元,每年的保险、加油费用共9千元,汽车的年维修费用逐年以等差数列递增,第一年为2千元,第2年为4千元,第三年为6千元问这种汽车使用几年后报废最合算(即汽车的年平均费用为最低)?解设这种汽车使用n年后报废最合算,这n年中汽车每年的平均费用为y万元,则y=+13,当且仅当,即n=10时取等号.故这种汽车使用10年后报废最合算.10.导学号35664026已知实数a,b,cR,a+b+c=1,求4a+4b+的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值.解由平均值不等式,得4a+4b+3=3(当且仅当a=b=c2时,等号成立).a+b+c=1,a+b=1-c,a+b+c2=c2-c+1=.当c=时,a+b+c2取得最小值.从而当a=b=,c=时,4a+4b+取最小值,最小值为3.B组1.若logxy=-2,则x+y的最小值为()A.B.C.D.解析:由logxy=-2得y=,因此x+y=x+3,当且仅当x=时,等号成立.答案:A2.若x0,则f(x)=4-x-的最大值为()A.4-B.4-C.不存在D.解析:x0,f(x)=4-x-=4-4-3=4-,当且仅当x=1时,等号成立.答案:D3.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式正确的是()A.VB.VC.VD.V解析:如图,设圆柱的半径为R,高为h,则4R+2h=6,即2R+h=3.V=Sh=R2h=RRh=,当且仅当R=R=h=1时,等号成立.答案:B4.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析:因为ab=a+b+32+3,当且仅当a=b时等号成立,所以ab-2-30,即(-3)(+1)0,所以-30,即 3,故ab9.答案:9,+)5.设x,y,z0,且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值是.解析:因为6=x+3y+4z=+y+y+y+4z6=6,所以x2y3z1,当且仅当=y=4z,即x=2,y=1,z=时,等号成立,所以x2y3z的最大值为1.答案:16.某品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h)解设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,根据题意,得x+x239.5,移项、整理,得x2+9x-7 1100.因为0,方程x2+9x-7 110=0有两个实数根,即x1-88.94,x279.94.然后,画出二次函数y=x2+9x-7 110的图像(图略),由图像得不等式的解集为x|x79.94.在这个实际问题中x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94 km/h.7.导学号35664027如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18 000 cm2,四周空白的宽度为10 cm,两栏之间空白的宽度为5 cm,怎样确定广告的长与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?解设广告的长和宽分别为y cm,x cm,则每栏的长和宽分别为x-20,其中x20,y25.两栏面积之和为2(x-20)=18 000,由此得y=+25.广告的面积S=xy=x+25x,整理得S=+25(x-20)+18 500.因为x-200,所以S2+18 500=24 500.当且仅当=25(x-20)时等号成立,此时有