云南省玉溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试(数学文).doc

金太阳新课标资源网 云南省玉溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试（数学文）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. . D. 2. 函数 的周期为A. B. C D. 3.数列的前项和则的值是A. B. C D. 4. 曲线A. B. 1 C. 2 D. 5.已知那么的最小值是A. B. C D. 6.抛物线的焦点坐标为A. B. C. . D. 7. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件开始输出结束是否 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.A. B. C D. y 9. 定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，x则的取值范围是A. B. C D. 10. 如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ） A B C D.11. 定义： 表示数集中最大数. 已知，且，则的范围是 A. B. C D. 12. 已知为双曲线C: 左支上一点，为其左右焦点，满足,则双曲线的离心率为A. B. C D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13. 复数的虚部为 14. 已知它们的夹角的弧度数为 15. 的三边 都是质数，且则最小内角的余弦值为 16某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆内部区域投针（不包括三角形边界及其外接圆边界）,则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知（I）求的值； （II）求的最大值和最小值。18. (本小题满分12分)如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， （I）求多面体ABCDS的体积； （II）求AD与SB所成角的余弦值； （III）求二面角ASBD的余弦值。19. (本小题满分12分)为了对玉溪一中高二文科班学生做某项调查，用分层抽样方法从六个班的相关学生中，抽取若干人来做调查，有关数据见下表（单位：人）班号 1516 17 18 19 20相关人数 10 30 10 10 10 10抽取人数 6 （I）求的值.（II） 为了表示对参与调查的同学的感谢,学校准备从六个班中随机抽取两个班,组织这两个班参与调查的同学参加电影观摩活动, 求参加电影观摩活动人数不大于7的概率.20. (本小题满分12分)已知数列满足, （I）求数列的通项公式；（II）记为数列的前项和，求数列的前项和 . 21. (本小题满分12分)设函数（I）求函数的单调区间; （II）若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.22. (本小题满分12分) O F FFF F F 已知是椭圆的左右顶点，过椭圆的右焦点的直线交其于两点，交直线于点，且直线的斜 率成公差不为零的等差数列。 y P（I）求椭圆的标准方程; xAB（II）若记的面积分别为 M求的取值范围. N 玉溪一中2013届2011-2012学年下学期期中考试试题数学参考答案(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCADCDABABDC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 题号13141516答案-13 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1） （2） 18. 解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥SABCD的体积。 所以（II）矩形ABCD，=AD/BC，即BC=a， 要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角 在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且 BC与SB所成的角的余弦为从而SB与AD的成的角的余弦为 （III）面ABCD。BD为面SDB与面ABCD的交线。SDB于F，连接EF 从而得：为二面角ASBD的平面角在矩形ABCD中，对角线中，由（2）知在而为等腰直角三角形且 ， 所以所求的二面角的余弦为19.（1） Ans: 10 （2） 从六个班中随机抽取两个班所有可能出现的结果有： 1516 1517 1518 1519 1520 1617 1618 1619 1620 1718 1719 1720 1819 1820 1920共15种，其中总人数不大于7的结果有1517 1518 1519 1520 19201718 1719 1720 1819 1820 共10种所以20.（1）由题意知为首项为2公比为2的等比数列，所以由于知 所以 =（2）由于,所以 所以21（1）解: ,令令所以函数.(2) 若方程有且仅有一个实根,则函数的图像与轴有一个交点.因为所以只需要满足即 或解得