圆的基本元素.docx

圆的基本元素素材 1.回顾圆的基本概念. 2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等. 3.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系. 自学指导 阅读教材第65至66页内容，理解记忆与圆有关的概念、掌握点与圆的三种位置关系.并完成下列问题. 知识探究 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr. 自学反馈 1.下列命题中正确的有( A )弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆是弧A1个 B2个C3个 D4个 2. 如图所示，图中共有多少 2 条弦. 3. 一个圆的最大弦长为，则此圆的半径长为4. 4.在平面内，O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与O的位置关系是点P在圆内. 活动1 小组讨论 例1. O的半径为2 cm，则它的弦长d的取值范围是0d4 cm. 直径是圆中最长的弦. 例2 如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？ 解：图略.6条. 例3 在RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是怎样的？ 利用数量关系证明位置关系.活动 2跟踪训练 1.已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的内部. 2.已知点P在O的外部，OP5，那么O的半径r满足0r5. 3.(1)在图中，画出O的两条直径； (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由. 解：矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形.作图略. 由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？ 4.一点和O上的最近点距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是3或7cm. 这里分点在圆外和点在圆内两种情况. 5.如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条. 这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数. 6.如图，CD为O的直径，EOD=72，AE交O于B，且AB=OC，求A的度数. 解：24. 连结OB构造三角形，从而得出角的关系. 7.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC=10 cm，求OD的长. 解：5 cm. 这里别忘了圆心O是直径AB的中点. 8.如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm、AD=4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系怎样？ (2)若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？ 解：(1)点B在A内，点C在A外，点D在A上; (2)3r5. (2)问中B、C、D三点中至少有一点在圆内，是