第十七章反比例函数整章教案.doc

第十七章 反比例函数17.1反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标：.理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式二、重点、难点：1、重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2、难点 理解反比例函数的概念三、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？四、讲授新课：1思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学生小组合作写出函数关系式并讨论：（找出共同点）概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。学生小组合作将变形： 五、例题讲解例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？例2已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1) 写出y与x的函数关系式:(2) 求当x=4时y的值.解：(1)设因为当x=2时y=6，所以有 解得 k=12 (2)把x=4代入,得 y=3.六、随堂练习练习：一、1、 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、4下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx45、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 练习：二、1、.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.2、y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=-2时,求y的值.七、课后练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 八、作业1、P40 3 2、预习P41-42 内容.九课堂小结：1、反比例函数的意义 2、反比例函数解析式的求法十、课后反思17.1.2反比例函数的图像和性质（一）一、教学目标：1、 理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、 会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；二、重点难点：1、重点 结合图象分析总结出反比例函数的性质；2、难点：描点画出反比例函数的图象三、课堂引入问题：1若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n或n-1 2用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？四、讲授新课用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola） 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小 （3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ） 【分析】 对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象在一、三象限，当k 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而 减小 2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D） 3（2005年中考东营）在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （A）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数七、课后练习1（2005年中考苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 【答案】 略 2在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式） 3若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 二、四 象限 4两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？ 【答案】 不会相交，因为当k1k2时，方程无解 5点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a0，则b c八、作业：P42 练习九、课堂小结 1画反比例函数的图象 2反比例函数的性质 3反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究 4在y=（k0）中，由于x0，同时y0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴 十、课堂反思17.1.2反比例函数的图像和性质（二）一、教学目标：1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。3、 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。二、重点、难点：1、重点 用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。2、难点：数形结合思想在解题中的应用。三、课堂复习问题1、 作反比例函数图象的基本步骤是；。2、 反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当k0时, 位于 。3、 反比例函数的图象，当k0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小。（2）把点B、C和D的坐标代入，可知点B点、C的坐标满足函数关系式。点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在函数的图象上。【例2】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2） 如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a,b），如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题。教师应给学生充分的交流时间和空间。在此活动中教师应重点关注：学生能否从图象的特点得到（m-5）的符号；学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；学生能否独立思考问题。解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5。（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小。所以当a a时，b b。五、课堂练习练习：1、 已知反比例函数的图象经过点A（3，4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（3，4）点、C（2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？2、如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a,b），如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生情况进行评析。在此活动中教师应重点关注：学生是否具有数形结合的意识。学生能否有独立思考的习惯。解：1、（1）设这个反比例函数为，因为它经过点A（3,4），把点的坐标代入函数式，得，解得k=12。这个函数的表达式为。因为k0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。（2）把点B、C、D的坐标代入，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上。2、（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的一支在第二象限，则另一支必在第四象限。因此这个函数的图象分布在第二、四象限，所以n+70，n7。（3） 由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a a时，b0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。师生共析：通过RtAOC的面积，可知xAyA=4。又因为点A在双曲线上，所以xAyA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较a与2a的大小可知y1与y2的大小。（1）解：因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（，）。a0，k0,AC=,OC=,又SAOC=，k=4，即反比例函数的解析式为。（2）A点，B点横坐标分别为a，2a（a0）2aa，即2aa0，y随x增大而减小知y10，因此电流I与电阻R的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A 【提升】 本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围 例2 在函数y=-的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D） 【解析】 由于k=-20，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1y2，因此y3y1y2，选D 【提升】 对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，这是容易疏忽的地方另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小 例3 如图所示，在反比例函数y=的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C （1）求矩形OABC的面积S1； （2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2； （3）你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在y=的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴于H，已知矩形OMNH面积为9，求解析式 解：（1）设B（m，n），所以n=，mn=6，而OA=m，OC=n，则S1=OAOC=mn=6，（2）类似（1）可得S2=6，（3）对于函数y=，矩形的面积为定值k值，（4）y=或y= 【提升】 对于函数y=，在其图象上任取一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值k 例4 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子 （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义 解：（1）由图象知：两个变量成反比例函数关系 （