高中数学：2.1.2《演绎推理》课件（4）（新人教B版选修22）.ppt

2 1 2演绎推理 2 1 2演绎推理 课时安排 两课时课型 新授课教学目标 一 知识与技能 了解演绎推理的含义 能利用 三段论 进行简单的推理 二 过程与方法 结合具体实例 了解演绎推理与合情推理的联系和差异 三 情感态度价值观 结合已学过的数学实例与生活实例 体会演绎推理的重要性 教学重点 了解演绎推理的含义 能利用 三段论 进行简单的推理 理解演绎推理是一般到特殊的推理 教学难点 用 三段论 进行简单的推理 情境设置 问 合情推理的含义与特点是什么 合情推理 归纳推理 由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理 由特殊到特殊的推理 学习目标 1 什么是演绎推理 2 什么是三段论 3 合情推理与演绎推理有哪些区别 4 能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子 新课 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 那么三角形abc与三角形a1b1c1面积相等 如果三角形abc与三角形a1b1c1全等 情景创设 观察下列推理有什么特点 所以是tan周期函数 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 m p m是p s m s是m s p s是p 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 据一般原理 对特殊对象做出的判断 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 所有的金属 m 都能够导电 p 铜 s 是金属 m 铜 s 能够导电 p m p s m s p 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 二 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别 特殊事实 因此演绎推理是由一般到特殊的推理 2 在演绎推理中 前提于结论之间存在着必然的联系 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 因此演绎推理是数学中严格的证明工具 三 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 数学应用 1 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 1 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 错因 大前提是错误的 所以结论是错误的 思考 演绎推理的结论一定正确吗 2 如图 在 abc中 ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd 证明 在 abc中 因为cd ab ac bc所以ad bd 于是 acd bcd 错因 偷换概念 例2 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 用三段论证明 通项公式的数列是等比数列 证明 如果数列 q是常数 q 0 则 an 是等比数列 所以通项公式为的数列是等比数列 2004春季上海 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图形中有个点 1 2 3 4 5 练习 练习1 在锐角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 用演绎推理 三段论 格式证ab的中点m到d e的距离相等 1 因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 在 abc中 ad bc 即 adb 900 所以 abd是直角三角形 同理 abe是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 m是rt abd斜边ab的中点 dm是斜边上的中线 所以dm ab 同理em ab 所以dm em 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 演