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新课标人教版课件系列 高中数学 选修2 2 1 3 4 导数在研究函数中的应用 复合函数的导数 教学目标 掌握复合函数的求导教学重点 掌握复合函数的求导教学难点 复合函数的分解 求复合函数的导数 1 求函数y 3x 2 2的导数 2 又如我们知道函数y 1 x2的导数是y 2 x3 把平方式展开 利用导数的四则运算法则求导 是否还有用其它的办法求导呢 那么函数y 1 3x 2 2的导数又是什么呢 二 新课 复合函数的导数 1 复合函数的概念 对于函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 问题1 指出下列函数的复合关系 解 2 复合函数的导数 如 求函数y 3x 2 2的导数 注 1 y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间关系为 2 法则可以推广到两个以上的中间变量 3 在书写时不要把写成 两者是不完全一样的 前者表示对自变量x的求导 而后者是对中间变量的求导 或 令y u2 u 3x 2 则从而 问题2 求下列函数复合的导数 解 问题2 求下列函数复合的导数 解 问题2 求下列函数复合的导数 解 问题2 求下列函数复合的
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