高中数学：1.2.2《空间中的平行关系》课件（新人教B版必修2）.ppt

空间中的平行关系 一 空间的平行直线 1 同一平面中的平行直线 1 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 2 平行线的传递性性质 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 问题 在同一平面内 平行于同一条直线的两直线平行 在空间中此结论仍成立吗 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 1 已知直线a b c 且a b b c 则a c 2 空间平行直线具有传递性 3 互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向 理解 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 a b c a1 b1 c1 例1已知棱长为a的正方体abcd a b c d 中 m n分别为cd ad的中点 求证 四边形mna c 是梯形 例2如图 已知e e1是正方体ac1的棱ad a1d1的中点 求证 c1e1b1 ceb 2 空间四边形 顺次连结不共面的四点a b c d 所组成的四边形叫做空间四边形 相对顶点a和c b和d的连线ac bd是这个空间四边形的对角线 例3 已知e f g h分别是空间四边形四条边ab bc cd da的中点 求证 efgh是平行四边形 六角螺母 在空间图形中 不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢 我们先来看下面的实例 二 空间的异面直线 请为异面直线选择合适的定义 a 空间中不相交的两条直线 b 某平面内的一条直线和这平面外的直线 c 不在同一平面内的两条直线 d 不同在任一平面内的两条直线 e 分别在两个不同平面内的两条直线f 既不相交 又不平行的两条直线 1 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2异面直线的画法 a b a b a b a 借助辅助平面 3 异面直线所成的角 已知两条异面直线a b 在空间任取一点o 作a a b b a 与b 所成的锐角或直角 叫做异面直线a b所成的角 或叫做夹角 b o a 思考 异面直线所成角的范围是 异面直线所成角的范围是 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 合作探究 例4 正方体abcd a1b1c1d1中 p为bb1的中点 如图 画出下面各题中指定的异面直线所成的角 c 例5 在正方体abcd a b c d 中 棱长为1 e f分别是棱a b b c 的中点 求 异面直线ad与ef所成角的大小 异面直线b c与ef所成角的大小 异面直线b d与ef所成角的大小 o g ac a c ef og b d b d与ef所成的角即为ac与og所成的角 即为 aog或其补角 平移法 小结 如图 已知长方体abcd efgh中 ab ad ae 2 1 求bc和eg所成的角是多少度 2 求ae和bg所成的角是多少度 1 gf bc egf 或其补角 为所求 rt efg中 egf 45 2 bf ae fbg 或其补角 为所求 rt bfg中 得 fbg 60 例6 小结 1 空间两直线平行是指它们 a 无交点b 共面且无交点c 和同一条直线垂直d 以上都不对 练习 2 在空间 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 则这两个角 a 相等b 互补c 相等或互补d 既不相等也不互补 3 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线 那么它与另一条的位置关系是 a 相交b 异面c 相交或异面或平行d 相交或异面 b c d 4 如图 是长方体的一条棱 这个长方体中与异面的棱共有 a 3条b 4条c 5条d 6条 b 小结 5 两条异面直线是指 a 空间两条没有公共点的直线b 平面内一直线与这个平面外的一直线c 分别在两个平面内的两条直线d 不同在任何一个平面内的两条直线 d 小结 6 正方体abcd a1b1c1d1中 ac bd交于o 则od1与a1c1所成的角的度数为 a1 d1 c1 b1 a b c d o 900 小结 7 在空间四边形s abc中 sa