用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小.ppt

6 1平方根 2 复习 被开方数越大 对应的算术平方根也越大 这个结论对所有的正数都成立 怎样用两个面积为1dm 的小正方形拼成一个面积为2dm 的大正方形 小正方形的对角线的长是多少呢 如图 把两个小正方形沿对角线剪开 将所得的4个直角三角形拼在一起 就得到一个面积为2dm 的大正方形 你知道这个大正方形的边长是多少吗 设大正方形的边长为xdm 则x 2 由算术平方根的意义可知x 1 探究一 1 有多大呢 你能不能得到的更精确的范围 2 探索二 1 1 2 4而1 2 4 探索更精确的范围 1 4 1 96 1 5 2 25而1 96 2 2 25 1 41 1 9881 1 42 2 0614而1 9881 2 2 0164 1 414 1 999396 1 415 2 002225而1 999396 2 2 002225 求一个正数的的算术平方根的近似值一般采用 夹逼法 所谓 夹 就是从两边确定范围 而 逼 就是一点一点加强限制 使其所处范围越来越小 从而达到理想的精确程度 事实上 是一个无限不循环小数 2 问题 你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识 两种情况 当a是一个完全平方数时 是一个有限数 当a不是一个完全平方数时 是一个无限不循环小数 实际上 许多正有理数的算术平方根 都是无限不循环小数 大多数计算器都有键 用它可以求出一个正有理数的算术平方根 或其近似值 例1用计算器求下列各式的值 1 2 精确到 解 1 依次按键显示 56 3 用计算器求算术平方根 2 依次按键显示 1 414213562 3136 2 注意 计算器的用法 不同的计算器按说明操作 计算器上显示的也只是近似值 4 解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 这时它的速度要大于第一宇宙速度 单位 而小于第二宇宙速度 单位 的大小满足 其中 R是地球半径 怎样求 呢 你会计算吗 因此 第一宇宙速度大约是 第二宇宙速度大约是 被开方数扩大 或缩小 与它的算术平方根扩大 或缩小 的规律是怎样呢 1 10 100 0 1 0 01 5 探究规律 被开方数的小数点向右 或向左 每移动2n位 算术平方根的小数点向右 或向左 移动n位 6 应用规律 利用发现的规律填空 17 32 173 2 0 01732 0 1732 3000000 例1比较大小 7 例题讲解 解 5 4 例3小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 她不知能否裁得出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 你能将这个问题转化为数学问题吗 解 设剪出的长方形纸片的长为3xcm 宽为2xcm 根据边长与面积的关系得 3x 2x 3006x2 300 x2 50 长方形纸片的长为 宽为 答 不能同意小明的说法 小丽裁不出符合要求的