【高考试卷】高考模拟一（文）

高三模拟（文）1设集合，且，则的值为（ ）Ae B1 C D02若复数Z满足（1+i）Z=i，则Z的虚部为（ ）A B C D3下列结论正确的是（ ）A若向量，则存在唯一实数使B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”C“若，则”的否命题为“若，则”D若命题，则4将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）A B1 C D25已知向量 ，则实数k的值为（ ）A B0 C3 D6执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （ ）A9 B16 C25 D367某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知不等式组，表示的平面区域为D，点若点M是D上的动点，则的最小值是（ ）A B C D9在ABC中，cos2（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形10已知数列an的通项公式anlog2（nN*），设an的前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n（ ）A有最大值63 B有最小值63C有最大值31 D有最小值3111已知F2，F1是双曲线的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D12已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ）A B C（1，2） D13一元二次不等式的解集为，则的最小值为 14已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为 15设Sn是数列an的前n项和，若（nN*）是非零常数，则称数列an为“和等比数列”若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列bn （填“是”或“不是”）“和等比数列”16函数（），定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点其中正确命题的个数为 评卷人得分十、解答题17（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，2，N（1）求，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）010005001000052706384166357879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。（参考公式：其中）19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， 平面，（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）设mR，在平面直角坐标系中，已知向量a（mx，y+1），向量b=（x，y-1），动点M（x，y）的轨迹为E（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），并求该圆的方程。21本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值。22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于，求的值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式第 5 页 共 19 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 D【解析】试题分析：由已知得，又。考点：集合及对数的运算。 2C【解析】试题分析：由已知得，则Z的虚部为。考点：复数的运算。 3C【解析】试题分析：选项A中，；选项B中，的夹角为时，也有；选项D中，应为，故C对。考点：命题真假的判断。 4D【解析】试题分析：函数 （其中0）的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，又该图像过点，即，则的最小值是2。考点：三角函数图像的变换。 5C【解析】试题分析：，又，即，解得 考点：平面向量的坐标运算。 6B 【解析】试题分析：由判断条件可知时循环结束，故。考点：程序框图中的循环结构。7B 【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为1，底面是边长为1的正方形，所以， 考点：三视图与直观图的互相转化。 8C【解析】试题分析：设点M的坐标为，则，根据约束条件画出可行域可知，故，而的几何意义为可行域的点与原点所确定直线的斜率，数形结合可知的最大值为，则的最小值为。考点：线性规划求最值。 9A【解析】试题分析：由已知得，整理得，再结合余弦定理得，则ABC为直角三角形。考点：二倍角余弦公式及余弦定理的应用。10B【解析】试题分析：因为，令，解得，所以有最小值63考点：数列的求和及对数的运算性质。11A【解析】试题分析：设点F2关于渐近线的对称点为，由已知得，解得，又以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为，把点M的坐标代入上式得，又，所以，解得。考点：双曲线的几何性质及点关于线的对称。12D【解析】试题分析：由得，在上为减函数，则有，解得。考点：利用导数研究函数的单调性。13【解析】试题分析：由已知得，解得，又，则。考点：一元二次不等式的解法及基本不等式的应用。14【解析】试题分析：因为三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，所以球的半径为考点：三棱柱的性质及其外接球。 15 是【解析】试题分析：由已知得24n-1=22n-1，因此bn=2n-1设数列bn的前n项和为Tn，则Tn=n2，T2n=4n2，所以，因此数列bn为“和等比数列”。 考点：等差（比）数列的通项公式及前n项和公式。 163【解析】试题分析：，而，错；根据偶函数的定义可知对；当时，根据的图像画出的图像，可知在上递增，故对；当时；根据的图像画出的图像，可知它又最小值1，故直线与的图像有4个交点。考点：分段函数的图像及性质、数形结合思想的应用。17（1），；（2）。 【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令，可得，解方程求出，同理可得，在由已知得，令得，两式相减可求的通项公式。（2）由（1）知，可用错位相减法去求数列的前项。试题解析：（1）令，得，因为，所以，令，得，解得。当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以。（2）由（1）知，记其前项和为，于是 -得 ，从而。考点：（1）数列通项公式的求法；（2）错位相减法进行数列求和。18（1）22列联表见解析，有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；（2）。 【解析】试题分析：（1）由图可知，年龄段在2030（单位：岁），其中猜对10人，猜错30人，年龄段在3040（单位：岁），其中猜对10人，猜错70人，故可列出22列联表，根据参考公式可算出，故有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。（2）首先确定这是个古典概型，通过列举可知从6人中取3人的结果有20种，而事件A的结果有16种，故3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。试题解析：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120由上表可知有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，故3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率 考点：（1）22列联表及独立性检验；（2）古典概型概率的求法。 19（1）；（2）见试题解析；（3）在线段上存在一点，且，使平面。 【解析】试题分析：（1）根据棱锥的体积公式，应先找出棱锥的底面积和高，由平面可知为该棱锥的一条高；由可知为直角三角形，根据条件求出，代入棱锥的体积公式得。（2）由问题想判定，即根据面面垂直的判定定理可知先去证线面垂直，由平面可得，又，所以平面。（3）即根据线面平行的判定定理可知先去证线线平行，过点作交于，则，易证，则四边形是平行四边形，所以，易知平面试题解析：（1）在中，因为平面，所以棱锥的体积为（2）证明：因为 平面，平面，所以又因为， 所以平面又因为平面， 所以平面平面（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面解：设为线段上一点， 且，过点作交于，则因为平面，平面，所以又因为所以，所以四边形是平行四边形，则又因为平面，平面，所以平面考点：（1）棱锥的体积公式；（2）线面平行、面面垂直的判定定理。 20（1）当m=0时，该方程表示两条直线；当m1时，该方程表示圆；当m0且m1时，该方程表示椭圆；当m0时，该方程表示双曲线；（2）x2+y2=。【解析】试题分析：（1）根据向量数量积的坐标运算由已知得（mx，y+1）（x，y-1）=0， 即mx2+y2=1，然后对的取值分情况讨论。（2）因为圆心在原点，要求圆的方程，只需求出半径即可，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据OAOB可建立一个方程：x1x2+y1y1=0，在设圆的任一切线方程为y=kx+t，又由（1）知时，动点M（x，y）的轨迹方程为把直线的方程与圆的方程联立，结合韦达定理可得，代入上述方程整理得5t2=4+4k2再由直线与圆相切得 即t2=r2（1+k2）两式联立即可求得的值。试题解析：（1）因为，所以，即（mx，y+1）（x，y-1）=0， 即mx2+y2=1当m=0时，该方程表示两条直线;当m1时，该方程表示圆;当m0且m1时，该方程表示椭圆;当m0时，该方程表示双曲线（2）当时，轨迹E的方程为设圆的方程为x2+y2=r2（0r1），当切线斜率存在时，可设圆的任一切线方程为y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）， 所以 即t2=r2（1+k2） 因为OAOB，所以x1x2+y1y1=0， 即x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，整理得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 由方程组 ， 消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0 由韦达定理得代入式并整理得（1+k2） 即5t2=4+4k2结合式有 5r2=4，r=当切线斜率不存在时，x2+y2=也满足题意，故所求圆的方程为x2+y2=考点：（1）直线与椭圆、直线与椭圆的位置关系；（2）分类讨论思想、韦达定理的应用。21（1）函数的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）。【解析】 试题分析：（1）当时，先求函数的定义域，再求其导函数，分别令导函数大于零、小于零去求单调区间及极值。（2）若恒成立，即恒成立，由（1）知构造函数，只要保证在上的最小值大于等于零即可，然后利用导数可得在上，再次构造函数令，去求在上的最小值。试题解析：（1）函数的定义域为， ，当时， ，若，则;若，则所以是上的减函数，是上的增函数， 故，故函数的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值-5分（2）解：由（1）知，当时，对恒成立，所以是上的增函数，注意到，所以时，不合题意当时，若，;若，所以是上的减函数，是上的增函数，故只需令，当时，; 当时，所以是上的增函数，是上的减函数故当且仅当时等号成立所以当且仅当时，成立，即为所求 考点：（1）任意角三角函数的定义；（2）两角和正切公式；（3）构造函数求函数的最值。 22（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）两式相加消去参数可得曲线的普通方程，由曲线的极坐标方程得，整理可得曲线的直角坐标方程。（