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文档简介

百万富翁与 指数爆炸 杰米是百万富翁 一天 他碰到上一件奇怪的事 一个叫韦伯的人对他说 我想和你订个合同 我将在整整一个月中每天给你10万元 而你第一天只需给我1分钱 以后你每天给我的钱是前一天的两倍 杰米说 真的 你说话算数 合同开始生效了 杰米欣喜若狂 第一天杰米指出1分钱 收入10万元 第二天 杰米支出2分钱 收入10万元 第三天 杰米支出4分钱 收入10万元 第四天 杰米支出8分钱 收入10万元 到了第10天 杰米共得100万元 而总共才付出5元1角2分 到了地20天 杰米共得200万元 而韦伯才得524288分 共5千元多点 杰米想 要是合同订两个月 三个月该多好 可从21天起 情况发生了转变 第21天杰米支出1万多 收入10万 到第28天 杰米支出134万多 收入10万 结果 杰米在一个月内得到310万元的同时 共付给韦伯1073741828分 也就是1千多万元 杰米破产了 杰米的故事一定让你感到吃惊 开始微不足道的数字 两倍两倍地增长 会变得这么巨大 事实的确如此 因为杰米喷上了 指数爆炸 一种事物如果成倍成倍地增大 如2 2 2 它就是以指数形式增大 这种增大的速度就像 大爆炸 一样 非常惊人 2 1 1指数与指数幂的运算 1 根式 2 2 4 2是4的平方根 一 复习 1 平方根 若x2 a 则x叫做a的平方根 02 0 0是0的平方根 正数a的平方根 有两个 分别是 a a 2 3 8 2是 8的立方根 2 立方根 若x3 a 则x叫做a的立方根 03 0 0是0的立方根 实数a的立方根 有一个 是 a a 2 5 32 2是 32的 2 4 16 2是16的 3 推广 4次方根 5次方根 二 n次方根 1 定义 当n为奇数时 a的n次方根只有1个 用表示 当n为偶数时 若a 0 则0的n次方根有1个 是0 若a 0 则a的n次方根不存在 若a 0 则a的n次方根有2个 2 2 2 公式 公式1 公式2 当n为奇数时 当n为偶数时 2 负分数指数幂 3 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 三 正数的分数指数幂 1 正分数指数幂 4 扩展 无理数指数幂 有理数指数幂 实数指数幂 四 指数幂的运算性质 1 aras ar s 2 ar s ars 3 ab r arbr 这里 a b 0 r s q 实际上 可扩展到r s
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