上海地区2018版高考数学总复习专题5分项练习含解析.docx

第五章 平面向量一基础题组1.【2016高考上海理数】在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.【答案】【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.2. 【2016高考上海文数】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意，设, ，则，又, 所以.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.3. 【2015高考上海理数】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】【考点定位】向量数量积，解三角形【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决.4. 【2015高考上海文数】已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .【答案】【解析】因为，设，所以，所以，其中，所以当时，取得最大值，即.【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、的坐标，用坐标表示，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得的最大值.5. 【2014上海,理14】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，解得【考点】向量的坐标运算6. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】A【考点】数量积的定义与几何意义7. 【2014上海,理17】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）（A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解（C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解【考点】向量的平行与二元一次方程组的解8. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（ ）（A）7（B）5（C）3（D）1【答案】C【解析】由数量积的定义知，记为，从图中可看出，对，对，对，故不同值的个数为3，选C.【考点】向量的数量积及其几何意义9. 【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(aiajak)(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，则m、M满足()Am0，M0 Bm0，M0Cm0，M0 Dm0，M0【答案】D【解析】作图验证知，只有0，其余均有0，故选D.10. 【2013上海,文14】已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l1,2,3且ij，kl，则(aiaj)(ckcl)的最小值是_【答案】511. 【2012上海,理4】若n(2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)【答案】arctan2【解析】n(2,1)是直线l的一个法向量，v(1,2)是直线l的一个方向向量，l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.12. 【2012上海,理12】在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】2,5【解析】如图，设，则0,1，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,513. 【2012上海,文12】在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】1,414. 【2011上海,理11】在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB3，BD1，则_.【答案】【解析】15. 【2011上海,理17】设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为()A0 B1 C5 D10【答案】B【解析】16. 【2011上海,文18】设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为()A0 B1 C2 D4【答案】B【解析】17. 【2008上海,理5】若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+| .18. 【2007上海,理14】在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个19. 【2007上海,文6】若向量的夹角为，则 .【答案】【解析】20. 【2006上海,理13】如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 答（ ）