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文档简介

与三角形有关的角的几个特殊类型三角形的内角和以及外角对于求角度的问题可以说是必要的工具，但有时我们可以由这些来推导一些特殊的关系，利用这些关系就可以使一些问题的解决变得很简单。下面，我们就来介绍一些特殊的应用。一、“塔型”如图所示的“”字型，我们可称其为“塔形”，其存在一个等式：1+2=3+4，由三角形内角和知，5+1+2=180，5+3+4=180，可知=3+4。这种类型的应用在求有关角度时可以更加快捷和方便。例1：如图,已知D、E分别是ABC的AB边和AC边上的点，1=2，3=4，求证:DE/BC.证明：因为=3+4（证明过程如上），又因为1=2，3=4，所以可知1=3，所以DE/BC（同位角相等，两直线平行）。练习1：图同上，已知，3=50，4=60，求BDE+CED的度数。二、“8”字型如下图所示的“”字型，其也存在着一个等式：1234，由三角形内角和知，125180，346=180，又5=6（对顶角相等），1234。例2. 如下图，已知ABBD，ACCD, A=45，则D的度数为（ ）(A)45 (B)55 (C)65 (D)35提示：A+B=D+C, B=C,D=A，即得结论。答案为A。练习2：如下图，ABC中，C=90,AE平分BAC，BDAE的延长线于D。若1=24，则EAB等于（ ）(A)66 (B) 33 (C)24 (D)12在以上的两种类型中，都是利用的“若两个三角形有一组内角相等（或为公共角），则这两个三角形的其余内角的和相等”，这是三角形内角和的一种推广和应用。除此之外，三角形外角也有着一些特殊的应用。三、“尖顶型”如图1所示,其也存在着如下等式:D=A+B+C，其证明过程如下:连接AD并延长到E, BDE是ABD的外角, BDE=B+BAD，同理, CDE=C+CAE，又BDC=BDE+CDE=(B+BAD)+(C+CAE)= A+B+C，结论得证.例3：如下图，若P为ABC、ACB的角平分线的交点，求的值。解:在ABC中,有A+B+C=180,所以,则,又因为BP,CP分别是B和C的角平分线，所以有所以又可知BPC=ABP+A+ACP(证明过程如上)，所以= =2ABP+2ACP+A-90=B+C+A-90 =180-90=90注：在此题的解题中还用到了三角形内角和公式的一个变形，这在解决三角形有关角的问题时会很有帮助，希望同学们能学会使用。练习3：（吉林省吉林市中考）如图，点D、B、C在同一直线上，A=60，C=50, D=25,则1= 度。练习答案及提示：练习1：答案为250。BDE与1互补，CED与2互补，BDE+CED=（1801）+（1802）=360（1+2），1+2=3+4=110,BDE+CED=360110=250。练习2：答案为C。由8字型的特征可知，1+D=CAE+C，C=D, 1=CAE .又AE平分BAC，CAE=EAB, EAB=1
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