3.4.1相似三角形的判定.doc

3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.ABC【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知1. 对应角_, 对应边的的两个DEF 三角形, 叫做相似三角形 2.相似三角形的,各对应边的如果 ABC DEF, 那么A=D, B=E, C=F学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在ABC和ABC中,如果A=A, B=B, C=C我们就说ABC与ABC相似,记作:ABCABC.K就是它们的比值,如果K=1，这俩个三角形会有什么样的关系？ACBBAC2.观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？已知：在ABC 和ABC中, A=A,B=B求证： ABCABC由此可知：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。3.在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)ADE与ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是ABC的AB与AC边的中点，求证：ADE与ABC相似.证明：D、E分别是ABC的AB与AC边的中点，DEBC，ADEABC.3.任意画ABC与ABC，使A=A，B=B.（1）C=C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似. （）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1);(2);(3);(4) 3.已知：在ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.求证：ABCDEF .证明： 在ABC中，A=40，B=80， C=180A B =1804080=60， 在DEF中，E=80，F=60， B=E，C=F， ABCDEF.（两角对应相等，两三角形相似）四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。课后作业1、布置作业:教材“习题3.4”中第2 题。2、完成本课时的