5.64正、余弦定理在实际生活中的应用.ppt

5 6 4正 余弦定理在实际生活中的应用 sinelaw lawofcosinesinpracticallifeutilization 目标与要求 教学目标 学习要求 教学目标 1 通过实例 使学生认识到运用正弦定理 余弦定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题 提高学生应用数学知识的能力 2 通过学习 学生能合理的选择正弦定理 余弦定理进行运算 学习要求 1 通过教学 培养学生数学的建模能力 2 通过测量与几何运算 体现三角知识的重要性 准备与导入 三角比在实际生活中有着广泛的应用 特别使在测量方面 下面举例说明三角比在测量上的一些应用 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 上海的金茂大厦是改革开放以来 上海超高层标志性建筑 有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的b处 测得金茂大厦顶部a的仰角为 再向金茂前进500米到c处后测得金茂大厦顶部a的仰角为 问 他能否算出金茂大厦的高度呢 若能算出 请计算其高度 精确到1米 2 1 探究一 探究一 解 2 2 探究二 修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道 需要测量隧道口d e之间的距离 测量人员在山的一侧选取点c 因为有障碍物无法测得ce cd的距离 现测得ca 482 80米 cb 631 50米 又测得a b两点到隧道口的距离分别是80 13米 40 24米 a d e b在同一直线上 求隧道de的长 2 1 探究二 解 由余弦定理得 2 2 探究三 一艘海轮从a出发 沿北偏东的方向航行67 5海里后到达b处 然后从b出发沿北偏东的方向航行54海里后到达c处 如果下次航行直接从a出发到达c 问此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少海里 精确到0 01位 2 1 探究三 解 2 2 探究四 如图 一块三角形绿地abc ab边长为20米 由点c处看ab的张角为 在ac边上一点d处看ab的张角为且ad 2dc 试求这块绿地面积 2 1 探究四 解 2 2 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习四 练习一 大楼的顶上有一座电视塔高20米 在地面某处测得塔顶的仰角为 塔底的仰角为 求此大楼的高度 结果保留两位小数 下列各题相同 练习二 某地某时向正北方向移动的台风中心在甲地的东偏南方向1171千米处 经过24小时后 测得台风中心在甲地东偏南方向543千米处 求台风中心移动的平均速度 练习三 某货轮在a处看灯塔s在北偏东方向 它以每小时36海里的速度向正北方向航行 经过40分钟航行到b处看灯塔s在北偏东方向 求此时货轮到灯塔s的距离 回顾与小结 今天我们利用正弦定理 余弦定理等三角知识 研究解决了在实际生活中经常碰到的测量问题与几何计算问题 基本步骤 分析题意 画示意图 化成数学问题 运用有关定理运算 作业与拓展 拓展一 拓展三 拓展二 拓展一 1 如图 设a b两点在河的两岸 需要测量a b两点间的距离 测量者在a的同侧河岸边选定一点c 测出ac 55米 求a b两点间的距离 拓展二 拓展三 如图 当甲船位于a处时获悉 在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救 甲