7 二元一次不等式表示的平面区域1.ppt

3 3 1二元一次不等式表示的平面区域 1 2020年3月2日星期一 这些满足2x y 100 0的解对应的点与直线2x y 100 0的位置关系怎样 我们把含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序实数对 x y 所有这样的有序实数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式 组 的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 1 在数轴上表示方程2x 6 0的解 5 0 3 2 在数轴上表示不等式2x 6 0的解集 3 在数轴上表示不等式2x 6 0的解集 5 0 3 5 0 3 4 在数轴上表示不等式x2 2x 8 0的解集 0 3 5 5 在平面直角坐标系内如何表示x 3呢 x y o 3 要表示y 2呢 又如何表示x 3 与x 3呢 x 3 x 3 y 2 y 2 二元一次方程在平面内表示什么 二元一次不等式表示的平面区域是什么 问题1 在平面直角坐标系中 点的集合 x y x y 1 0 表示什么图形 想一想 问题2 在平面直角坐标系中 直线x y 1 0右上方的平面区域怎么表示 x y o 1 1 x y y x 1 小结 一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 y kx b y kx b y kx b y kx b表示直线上方的平面区域 y kx b表示直线下方的平面区域 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 解 先画直线2x y 6 0 取原点 0 0 代入2x y 6 因为 2 0 0 6 6 0 所以 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如图所示 2x y 6 0 思考1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 例题分析 2x y 6 0 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 注意 不等式表示的区域是否包含边界 若不包含边界 边界应画成虚线 若不便于画成虚线 如坐标轴 应通过文字加以说明 练习 例 画出下列不等式所表示的平面区域 1 y 2x 1 2 x y 2 0 例2将下列图中的平面区域 阴影部分 用不等式出来 图 1 中的区域不包含y轴 解 1 x 0 2 x y 0 3 2x y 4 例题分析 问题3对于二元一次不等式ax by c 0 a2 b2 0 如何确定其所在的平面区域 判断方法 由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负情况便可判断ax by c 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时 常把原点作为此特殊点 选点法 直线定界 特殊点定域 1 判断下列命题是否正确 1 点 0 0 在平面区域x y 0内 2 点 0 0 在平面区域x y 12x内 4 点 0 1 在平面区域x y 1 0内 2 不等式x 4y 9 0表示直线x 4y 9 0 a 上方的平面区域b 上方的平面区域 包括直线 c 下方的平面区域d 下方的平面区域 包括直线 感受理解 b 3 画出下列不等式所表示的平面区域 1 x 2 2 y0 4 y x 1 感受理解 4 将下列各图中的平面区域 阴影部分 用不等式表示出来 o 1 1 解 3 1 x 1 1 2x y 0 2 3x y 3 0 感受理解 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示什么图形 2 怎样画二元一次不等式 组 所表示的平面区域 应注意哪些事项