数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数教学设计.doc

基本信息 名称 何时围得最大面积姓名郝建芬课时 1 所属教材目录 人教版数学九上第二十二章第三节实际问题与二次函数 第一课时教材分析 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲解，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 学情分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学目标 知识与能力目标 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。过程与方法目标 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。情感态度与价值观目标 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 教学重难点 重点 利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，求面积最值问题难点 1、正确构建数学模型。 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用教学策略与 设计说明 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习提问创设情境 引入新知 最值应用1.在创设情境中发现问题2、在巩固与应用中提高技能 练习请说出二次函数yax2+bxc（a0）的图象、对称轴、顶点坐标和最值 1、（1）求函数y-x2+2x的最值。（2）求函数y-x2+2x的最值（0x2) （3）求函数y-x2+2x的最值（2x3) 问题3：抛物线在什么位置取最值？做一做：请你画一个周长为4厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃怎样设计才能使花圃的面积最大？ 想一想：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？学生回忆并发表自已的看法 。并让两名学生在黑板上写出。 1、学生通过计算回答，并让学生板书 。学生结合图像先独立思考后小组讨论完成，并让两名学生在黑板上展示。3、组织学生探索、交流，教师补充。通过复习题1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值，通过做问题2巩固求二次函数的最值方法；问题2（1）的设计中，自变量的取值范围是全体实数，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决； （2）中给了自变量的取值范围0x2, 而x=1 在范围内，由图象知，当x= 0函数取最小值，当x= 1函数取最大值（3）中给了自变量的取值范围2x3,学生求最值时可能还会利用顶点公式求,忽略自变量取值范围的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开自变量取值范围这个条件才有意义，因为任何实际问题的取值范围都受现实条件的制约。做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为引入新课做好知识铺垫。做一做中，动手操作一是激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想。学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数。例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，条件墙长10米来限制自变量的取值范围，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对自变量的取值范围的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。想一想中把矩形的周长40厘米改为40米，学生在前面探究做一做时,发现了面积不唯一，已联想到用二次函数知识去解决,建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，从而进一步巩固本节知识，为以后的学习奠定思想方法基础。课堂小结 1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为因变量建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的取值范围。2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。布置作业 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192平方米 ,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.板书设计 二次函数的应用 何时取得最