数学人教版九年级上册24.1.2垂直于圆的直径（第1课时）.doc

24.1.2 垂直于弦的直径（第1课时） 授课者：朱斯彦 2016、教学内容：垂径定理及应用；教学目标：知识与技能：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理并能应用垂径定理解决有关的计算和证明问题；过程与方法：激发学生探索和发现问题的欲望，培养学生观察、分析、归纳的能力；锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、研究和证明的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识；理解圆的对称美。教学重点：垂径定理及应用教学难点：探索并证明垂径定理及应用垂径定理解决一些实际问题课型：新授课教具：课件、圆形纸张、三角板、圆规教学过程：一创设情境 导入新课情境：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 学习了这一节后，我们就能够解决。二合作交流 探究新知探究：将你手中的圆沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线（经过圆心的每一条直线）DOC.都是它的对称轴； 也就是说，圆的任意一条直径把圆分成两个相等的弧（半圆），那么，圆的任两条直径呢？探究：OAB.CDOAB.CDOAB.CDE（1）两条直径相交到互相垂直的特殊情况；启发学生观察图形，发现归纳结论：两条直径互相平分，OA=OB，OC=OD（2）提出问题：当两条直径互相垂直时，直径CD两侧相邻的弧是否相等？学生观察回答：AD=BD，AC=BC（3）提出问题：若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，直径CD两侧相邻的两条弧是否还相等？弦AB会不会被直径CD平分？ 引导学生观察图形，大胆猜想结论：AD=BD，AC=BC，AE=BE。（4）动画：将圆沿直径CD折叠，让学生观察这条特殊的直径CD两侧的部分重合的情况， 验证上述的猜想，引出课题：垂直于弦的直径猜想：你能用一句话概括这些结论吗？垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。证明：你能用几何方法证明这个猜想吗？OAB.DCE1、猜想是否正确，要加以证明，启发学生根据图形，写出已知、求证，分析证明思路，写出证明过程；已知：在O中，CD是直径，CDAB求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD证明：如图，连结OA、OB，则OA=OBCDAB，OA=OB AE=BE 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合 AC=BC，AD=BD，2、证明后的反思：（1）证明利用了圆的什么性质？（圆的对称性）（2）证明AE=BE还有其它方法吗？（可利用AOE与BOE全等来证明）（3）证明AC=BC，AD=BD的根据是什么？（等弧定义）3、归纳得出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 强调定理的条件和结论，并用几何语言的形式表达CD是直径，CDABAE=BE，AC=BC，AD=BD4、运用反例和变式图形，揭示定理的本质属性。OAB.DCEOAB.DCEOAB.DCEOAB.E下列图形能否使用垂径定理说明AEBE，为什么？OAB.C学生回答后强调：定理中两个条件缺一不可。三灵活应用 提高能力例题：已知，如图，在半径为6cm的O中，圆心O到AB的距离OC=4cm，求弦AB的长度；BCADO解析：连接半径OA构造出直角三角形，应用勾股定理求出AC，再用垂径定理可求弦AB。 回顾：刚才引入时，赵州桥主桥拱的半径是多少？解：如图，过圆心O作COAB于D，则ADBD设O的半径为R，则OAOCR根据题意得AB37.4，CD7.2aOAB.ERdADAB18.7，ODOCCDR7.2又在RtOAD中，OA2AD2+OD2R218.72+(R-7.2)2解得R27.9（m）答：赵州桥主桥拱的半径约为27.9米。拓展：如图，若圆的半径用R表示，弦长用a表示，圆心到弦心的距离（弦心距）用d表示，那么R、a、d三者之间有怎样的关系式？（）学法指导：在圆中，求半径、圆心距、弦长，经常要添加辅助线，连接半径或作圆心距，构造出直角三角形，然后应用勾股定理和垂径定理练习：.DABOC图4ABOEDC图31、如图1，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE为3cm，则O的半径R ；图2ABOE图12、已知：在半径为5的O中,弦ABCD,且AB=6，CD=8,则AB与CD之间的距离为 ；3、已知：如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点 求证：ACDB4、已知：如图3，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC求证：四边形ADOE是正方形5、如图4，储油罐的截面是直径为130dm的圆，装入一些油后，若油面宽AB=120dm，求油的最大深度。 BCADEMPNOQ6、某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下水面AB宽度为7.2米，桥的最高处点C离水面的高度2.4米. 现在有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由.四小结升华：（学生自己进行小结，老师补充整理）1.本节课你学到了哪些数学知识？2.在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？3.这些方法中你又用到了哪些数学