一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动 飞鸥网.ppt

专题四 带电粒子在电磁场中的运动 第二讲 带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子的垂直进入匀强磁场中 做匀速圆周运动 1 洛仑兹力提供向心力 2 轨道半径 3 周期 只与b和带电粒子 q m 有关 而与v r无关 回旋加速器 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 4 磁感应强度 5 圆心 半径 运动时间的确定 圆心的确定 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 半径的计算 圆心确定后 寻找与半径和已知量相关的直角三角形 利用几何知识 求解圆轨迹的半径 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 带电粒子在有界磁场中的运动问题 综合性较强 解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力 圆周运动的知识 又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图 并灵活运用几何知识和物理规律 找到已知量与轨道半径r 周期t的关系 求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难 一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动 二 带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 三 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 四 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动 如果垂直磁场边界进入 粒子作半圆运动后垂直原边界飞出 如果与磁场边界成夹角 进入 仍以与磁场边界夹角 飞出 有两种轨迹 图中若两轨迹共弦 则 1 2 1 图中mn表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为b 一带电粒子从平板上的狭缝o处以垂直于平板的初速v射入磁场区域 最后到达平板上的p点 已知b v以及p到o的距离l 不计重力 求此粒子的电荷q与质量m之比 解 粒子初速v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为r 因粒子经o点时的速度垂直于op 故op是直径 l 2r 2 如图所示 匀强磁场的方向垂直纸面向里 一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入 沿曲线dpa打到屏mn上的a点 通过pa段用时为t 若该微粒经过p点时 与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒 最终打到屏mn上 两个微粒所受重力均忽略 新微粒运动的a 轨迹为pb 至屏幕的时间将小于tb 轨迹为pc 至屏幕的时间将大于tc 轨迹为pb 至屏幕的时间将等于td 轨迹为pa 至屏幕的时间将大于t d 解 3 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏s经过小孔o射入存在着匀强磁场的真空室中 磁感应强度b的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏s上时的位置与o点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置p 证明 直线op与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 s o b p o 或 4 如图所示 一正离子沿与匀强磁场边界成30 角的方向 以速度v0射入磁场 已知其电量为q 质量为m 若磁场足够大 磁感应强度为b 则此正离子在磁场中的运动半径多大 在磁场中运动的时间是多少 离开磁场时速度方向偏转了多少 离开磁场时速度方向偏转了3000 思考 若求粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离 回旋角等于偏向角等于3000 5 如图直线mn上方有磁感应强度为b的匀强磁场 正 负电子同时从同一点o以与mn成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 o 6 如图 在一水平放置的平板mn上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为b 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔o射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中r mv qb 哪个图是正确的 a 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔o射入磁场区域 由r mv qb 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以o为圆心 以r mv qb为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2r r 2r m n o 7 水平线mn的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为b的匀强磁场 在mn线上某点o的正下方与o点相距为l的质子源s 可在纸面内1800范围内发射质量为m 电量为e 速度为v bel m的质子 质子的重力不计 试说明在mn线上多大范围内有质子穿出 o点左右距离o点l的范围内有质子穿出 8 如图 电子源s能在图示纸面360 范围内发射速率相同的电子 质量为m 电量为e m n是足够大的竖直挡板 与s的水平距离os l 挡板左侧是垂直纸面向里 磁感应强度为b的匀强磁场 1 要使发射的电子能到达挡板 电子速度至少为多大 2 若s发射的电子速率为ebl m时 挡板被电子击中的范围有多大 m o l n s 9 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离l 16cm处 有一个点状的放射源s 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 x107c kg现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 解 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用r表示轨道半径 有 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过s 由此可知 某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切 则此切点p1就是该粒子能打中的上侧最远点 s a b p1 再考虑ab的下侧 任何 粒子在运动中离s的距离不可能超过2r 以2r为半径 s为圆心作圆 交ab于ab下侧的p2点 此即下侧能打到的最远点 p2 n l 10 如图所示 虚线mn是一垂直纸面的平面与纸面的交线 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为b 方向垂直纸面向外的匀强磁场 o是mn上的一点 从o点可以向磁场区域发射电荷量为 q 质量为m 速率为v的粒子 粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的p点相遇 p到o的距离为l 不计重力和粒子间的相互作用 1 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 2 求这两个粒子从o点射入磁场的时间间隔 解 作出粒子运动轨迹如图 质点在磁场中作圆周运动 半径为 r