数学人教版九年级上册yiyuanercifangcheng.doc

23.1 一元二次方程 学习目标 ： 1、 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形 式 : （0）2、 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型 （一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关 系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 重点难点 ：1、 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及 “系数”。2、理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 学习过程 ： 一 、学前指导 展示目标 一个学者曾经说过“世界上有两个伟大的转变”，第一个转变是把现实生活中的问题转化为代数问题，第二个转变是把代数问题转化为方程问题。可见方程的重要性，那么本节课我们就学习一元二次方程。 这节课需要同学们掌握一元二次方程的定义和它的一般形式，以及在把实际问题转化为数学模型时，增加对一元二次方程的感性认识。 二 、自主学习 探讨质疑现在我们要学以致用，请同学们用我们所学的知识解决课本上的两个实际问题。之前先思考已知的四个知识点：1.方程的定义是什么？2.什么叫一元一次方程？3.一元一次方程的一般形式是什么？4.列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？然后打开课本，解决问题1和问题2，请同学们认真审题，找出题目中的已知量和未知量，尤其是等量关系，试着列出方程，自主学习，小组可以探讨。 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（请上来两名同学展示问题1的答案）解：设长方形绿地的宽为x米，则长为(x10)米，列方程 x(x10)900 整理可得 x210x900=0.（1） （请另两名同学讲评1 教师点评：很好 ） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. （展示问题2）解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2, 整理可得 5x210x2.2=0.（2） （另两名同学讲评2 教师点评：很好 ）三 合作探究 展示评价 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2四 精讲释疑 归类梳理 1、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都 是包括符号的。五 巩固达标 当堂反馈 1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 (1) (2) (3) (4）2、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次 项系数和常数项 (1)x2+3x+2=0 (2) 3x2=5x+2(3) (x+3)(x-4)=6(4) (x+1)22(x1)2=6x5 3、 已知：关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为 2，求m。 分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。4、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？（先由同学讨论，再由教师归纳） 本课小结 ：1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做 一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的 项及系数都是根据一般形式定义的，这与多项式中的项