数学人教版九年级上册《一元二次方程》教学设计.doc

一元二次方程教学设计这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”，分式方程的基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的，是体会方程思想是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程概念与方程概念的联系方式是“类属关系”，一元二次方程概念与一元一次方程和二元一次方程（组）概念的联系方式是“并列结合关系”，一元二次方程概念与有关现实问题的数学模型的联系方式是“总括关系”。内容的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。内容的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。内容蕴涵着方程思想、类比思想、观察与比较方法、抽象表示方法等对发展学生的智力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。教学目标一、知识与技能：1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式; 2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 二、过程与方法 1.在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念； 2.借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学。三、情感态度与价值观 1.通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识； 2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。教学重点和难点 重点：一元二次方程的概念及一般形式。 难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程（一）复习问题1啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19，你能求出问题中的“它”吗？分析：设它为x上面的式子是什么？你能写出不是一元一次方程的方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念（二）探究新知给出课本的实际问题，设未知数，建立方程问题1如图211-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？问题3观察列出的两个方程，它们是一元二次方程吗？怎么透过现象找到本质特征，试试看？ x 2 - 75x + 350 = 0x 2 - x - 56 = 0师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模将列得的方程化简整理，判断出方程的次数【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式1一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升（三）辨析应用，加深理解问题4 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果问题5辨别下列各式是否为一元二次方程？ 【设计意图】帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识问题6指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）；（2）师生活动: （1）将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）（2）一元二次方程的一般形式是，过程略例3关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一元一次方程【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆（四）巩固概念，学以致用教科书第4页： 练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况（五）归纳小结，反思提高请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误（六）布置作业：教科书习题211 复习巩固：第1，2，3题教学反思 本节课通过一元一次方程的引入，培养学生分析问题能力和类比化归思想。引入问题是加深学生对一元二次方程的概念的理解，巩固训练是加深学生正确识别一般式中的“项”及“系数”的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而