高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.3 指数函数与对数函数的关系课后作业 新人教B版必修1.doc

3.2.3指数函数与对数函数的关系1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于() a.log2xb.c.loxd.2x-2解析:函数y=ax(a0,且a1)的反函数f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.答案:a2.函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是()解析:先画出y=1+ax的图象,由反函数的图象与原函数的图象关于直线y=x对称可画出反函数的图象.答案:a3.设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则()a.abcb.cbac.cabd.bac解析:方法一:由函数y=2x,y=,y=log2x,y=lox的图象(如图)知,0ab10,2a1.loa1.0a0,01.0lob1.b0,01.0log2c1.1c2.0ab1c.答案:a4.已知函数y=f(x)的定义域是-1,1,其图象如图所示,则不等式-1f-1(x)的解集是()a.b.c.-2,0)d.-1,0解析:由题意,可得-1f-1(x)的解集即为f(x)在上的值域.当-1x0,且a1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)g(2)0,那么f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()解析:由f(1)g(2)0,得g(2)0,即loga20,0a1.f(x)是减函数,且g(x)是减函数故选c.答案:c6.若函数f(x)=(0x1)的反函数为f-1(x),则()a.f-1(x)在定义域上是增函数,且最大值为1b.f-1(x)在定义域上是减函数,且最小值为0c.f-1(x)在定义域上是减函数,且最大值为1d.f-1(x)在定义域上是增函数,且最小值为0答案:d7.已知函数y=ax+b的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),则a=,b=.解析:由函数y=ax+b的图象过点(1,4),得a+b=4;由反函数的图象过点(2,0),则原函数图象必过点(0,2),得a0+b=2,因此a=3,b=1.答案:318.函数y=的反函数是.解析:当x0时,y=x+1的反函数是y=x-1,x1;当x0时,y=ex的反函数是y=ln x,x1.故原函数的反函数为y=答案:y=9.已知函数f(x)与函数g(x)=lox的图象关于直线y=x对称,则函数f(x2+2x)的单调增区间是.解析:由题意得f(x)=,f(x2+2x)=,f(x)在r上是减函数,由同增异减的原则知,所求函数的单调增区间即为t=x2+2x的单调减区间,即(-,-1答案:(-,-110.求函数y=2x+1(x0)的反函数.解:因为y=2x+1,02x1,所以12x+12.所以1y2.由2x=y-1,得x=log2(y-1).所以f-1(x)=log2(x-1)(1x0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)解方程f(2x)=f-1(x).解:(1)要使函数有意义,必须ax-10,当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,+);当0a1时,设0x1x2,则1,故0-1-1,loga(-1)loga(-1),f(x1)1时,f(x)在(0,+)上是增函数;类似地,当0a0).原方程可化为log2(ax)log2(ax2)=log216,即(log2a+log2x)(log2a+2log2x)=4,故2(log2x)2+3log2alog2x+(log2a)2-4=