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文档简介

题1.已知ABC中，且，则的取值范围是 2，题2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，一个顶点B和两个焦点F1，F2构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆C上任一点，试问：是否存在一个定圆N，与以M为圆心，以MF2为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由（3）设斜率为的直线l与曲线C交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.解：（1）设椭圆的方程为，由题意知 解得，所以椭圆C的方程为 （2）答：一定存在满足题意的定圆.理由：动圆M与定圆N相内切， 两圆的圆心之间距离MN与其中一个圆的半径之和或差必为定值. 又(1，0)是曲线椭圆C的右焦点，且M是曲线C上的动点，记曲线C的左焦点为F(-1，0)，联想椭圆轨迹定义，有MF+M=4， 若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意. 定圆N的方程为：(x+1)2+y2=16. （3）直线的斜率为，且不过点， 可设直线：(m) 联立方程组得x2+mx+m2-3=0 设交点为A(x1，y1）、B(x2，y2）， 所以为定值. 题3.已知函数.(1) 若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；(2) 若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.（1） 解：g(2)=2 a-b=1 ，其定义域为（0，+）（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（）若a0,令得当a-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1a0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减.(2) 函数g(x)是关于x的一次函数 ，其定义域为（0，+）由得，记，则 在单调减，在单调增， 当时取得最小值又，所以时，而时 b的取值范围是（，0）由题意得，不妨设x1x2要证 , 只需要证即证，设则函数在（1，+）上单调增，而，所以即.题4. 已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1m0,所以 ，此时由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1mn，所以m=2，此时n=12故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.(2) 由a2ka2k
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