数学人教版九年级上册二次函数.1.3_二次函数的图象_教学设计_教案.docx

教学准备 1. 教学目标 知识和能力1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。教学重点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质2. 教学重点/难点 正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质3. 教学用具 多媒体4. 标签 教学过程 一、提出问题，新课引入1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图23.2.3)3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写表格吗?问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图2323中，你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数的图象与函数的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、例题分析例1.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x1)23 (0x3)这段抛物线经过点(3,0) 0=a(31)23解得:a=3/4x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1五、当堂训练1抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到y=3(x+3)2-2的图像；（2）把二次函数y=-3(x+6)2的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)22的图像.2把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 右 平移2个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.3把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到y=-3x2-1的图像4把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_(-3,-2)_5 . 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：（1）y=(x-3)2+2 ；先向左平移3个单位，再向下平移2个单位（2）y=(x+4)25先向右平移4个单位，再向上平移5个单位10.与抛物线y=4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3 课堂小结 抛物线y=a(x