人教版九年级《28.1 锐角三角函数》（1）说课.doc

锐角三角函数（1）说课一、教材分析锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深的了解。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以我要引导学生比较、分析，得出结论。本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。二、教学目标知识目标 让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。能力目标 在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”重点 锐角的正弦的定义难点 理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.三、教学方法 1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，2.加强知识间的纵向联系。3. 注意数形结合的思想。四、学法 学生自主探究、合作交流 五、教学准备 教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.六、教学过程设计（一）兴趣问题引入本章课题。 由意大利的比萨斜塔的倾斜程度，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。（二） 1、利用生活情景探究30角的对边与斜边的关系。出示教材开头的问题，要求学生把实际问题转化为数学问题。通过实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；要求学生独立解决问题，接着出示变式：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？让学生通过身边的实例感受30角的对边与邻边的比值不变的事实。随后让学生讨论并总结自己的结论。学生讨论交流后得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2、类比思考，结论拓展：出示问题：任意画一个RTABC,使C=900A=450，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？ 让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出A的对边与斜边的比总是等于，还可以用勾股定理推出来。出示猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值吗？让学生思考、交流，体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.3、有特殊到一般，得出正弦的概念。出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法. 学生思考、寻找方法并验证.培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念：解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.使学生理解正弦的概念、意义以及正弦的表示.让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.（三）、巩固提升：1、 概念辨析：出示判断题。学生思考，理解概念.通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想。2、例题讲解：教师课件出示例1，学生分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.教师注意详细解题过程.为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固提升：学生分析、独立思考，完成，展示。为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际理论实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.（四）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题3 ：你还有什么困惑吗？引导学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构. 培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识. 引发学生进一步的思考.达标测试。了解情况，根据学生做题情况有重点的讲评，补救辅导。七、设计理念首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，体现了“数学来源于生活，又应用于生活的本质”。使学生学以致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函