数学人教版九年级上册二次函数图像的图形变换.doc

二次函数图象变换的评析练习 二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。练习1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。练习2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。练习3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180，则所得的抛物线的函数解析式为_分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。二次函数图象的变换练习1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ） 右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位 左移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ） 右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位 左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ） 向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位. 向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位.4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（ ）A BCD 5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则_6、对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）A BC D 7、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为ABCD8、将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（）A BCD9、将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（ ） 10、一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为_11、如图，中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点， 求点，的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式12、 已知二次函数，求：关于轴对称的二次函数解析式；关于轴对称的二次函数解析式；关于原点对称的二次函数解析式13、函数与的