高二数学2.2等差数列(一)课件新人教版.ppt

复习回顾 1 数列定义 按照一定顺序排成的一列数 简记作 an 2 通项公式 数列 an 中第n项an与n之间的关系式 3 数列的分类 1 按项数分 有穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 无穷数列 摆动数列 常数列 4 数列的实质 5 递推公式 如果已知 an 的第1项 或前n项 且任一项an与它的前一项an 1 或前n项 间的关系可用一个公式来表示 这个公式叫做数列的递推公式 一 引入 1 观察下列数列 指出它们的共同特征 1 2 5 8 11 2 48 53 58 63 3 3 3 3 3 4 活期存入10000元 年利率是0 72 按照单利 5年内各年末本利和分别是10072 10144 10216 10288 10360 共同特征 从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 1 等差数列 一般地 如果一数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差常用字母d表示 二 新课讲解 2 等差数列定义的符号语言 an an 1 d n 2 其中d为常数 an 1 an dn n 一 等差数列的定义 三 练习 1 判断题 1 数列a 2a 3a 4a 是等差数列 2 数列a 2 2a 3 3a 4 4a 5 是等差数列 3 若an an 1 3 n n 则 an 是公差为3的等差数列 4 若a2 a1 a3 a2 则数列 an 是等差数列 2 在下列两个数中间再插入一个数 使这三个数组成一个等差数列 并思考其中有什么规律 1 2 4 2 1 5 3 12 0 如果在a与c中间插入一个数b 使a b c组成一个等差数列 则中间的数b叫做a与c的等差中项 且 3 求出下列数列的公差 1 1 6 11 16 2 8 6 4 2 3 10 5 0 5 4 21 19 17 15 5 3 3 3 3 已知数列 an 是等差数列 d是公差 则 当d 0时 an 为常数列 当d 0时 an 为递增数列 当d 0时 an 为递减数列 思考 上述数列的公差与该数列的类型有关系吗 d 5d 2d 5d 2d 0 三 练习 4 填空题 1 等差数列8 5 2 的第5项是 2 已知等差数列 5 9 13 则d 递推公式是 通项公式是 3 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d 通项公式是 4 4 an 4n 1 三 练习 a2 a1 da3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3d an an 1 d a1 n 1 d 又 当n 1时 上式也成立 an a1 n 1 d 方法1 由等差数列的定义可得 不完全归纳法 3 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d 通项公式是 迭代方法 三 练习 a2 a1 da3 a2 da4 a3 d an an 1 d n 1 上述各式两边同时相加 得 an a1 n 1 d 方法2 由等差数列的定义可得 叠加法 又 当n 1时 上式也成立 an a1 n 1 d 3 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d 通项公式是 三 练习 二 等差数列的通项公式 若等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则an a1 n 1 d 二 新课讲解 注 等差数列的通项公式中 an a1 n d这四个变量 知道其中三个量就可以求余下的一个量 四 例题 例1 在等差数列 an 中 1 已知a1 2 d 3 n 10 求an 解 a10 a1 9d 2 9 3 29 2 已知a1 3 an 21 d 2 求n 解 21 3 n 1 2 n 10 3 已知a1 12 a6 27 求d 解 a6 a1 5d 即27 12 5d d 3 4 已知d 1 3 a7 8 求a1 解 a7 a1 6d8 a1 6 1 3 a1 10 例2 1 等差数列8 5 2 的第20项是几 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 2 由题意得 a1 5 d 4 an 401 an a1 n 1 d 401 5 n 1 4 n 100 401是这个数列的第100项 解 1 依题意得 a1 8 d 5 8 3 a20 a1 19d 8 19 3 49 四 例题 例3 某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价10元 即最初的4km 不含4km 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 当该市出租车的行程大于或等于4km时 每增加1km 乘客需要支付1 2元 所以 我们可以建立一个等差数列 an 来计算车费 令a1 11 2 表示4km处的车费 公差d 1 2 那么当出租车行至14km处时 n 11 此时需要支付车费a11 11 2 11 1 1 2 23 2答 需要支付车费23 2元 四 例题 1 若在 1与11之间插入若干个数 使它们组成一个等差数列 试分别就下列情况求出所插入的数 1 插入1个数 2 插入2个数 3 插入3个数呢 2 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽 五 练习 五 小结 1 定义