数学人教版九年级上册二次函数的实际应用——最大面积.doc

22.3实际问题与二次函数最大面积问题 姓名刘文军单位十六中学时间2016年9月年级三年五班课题22.3实际问题与二次函数教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 通过探索二次函数几何最大面积问题，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验。在探究数学知识过程中，能熟练利用二次函数知识求解几何最大面积问题重点难点重点难点求二次函数yax2bxc的最小（大）值将实际问题转化成二次函数问题 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图二次备课引入复习：1. 小题求顶点式和一般式的顶点坐标和最值2. 复习顶点式和一般式的顶点坐标公式和最值师生交流完成为新课做铺垫复习引入板书知识点实践探究同学们好，二次函数的最值大家会求了，这节课我们来学习实际问题中的最值，最大面积问题，学习中大家考虑：实际问题中的最值与二次函数的最值有什么不同？问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）然后画出函数h30t5t2 (0t6)的图象根据函数图象，可以观察到当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值也就是说，当小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m让学生联系生活实际去理解题意，寻找实际问题的解决办法建立解决实际问题的初步印象探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？学生随着老师的问题在积极的思考并计算得出：教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值具体步骤可见教材更深层次的挖掘问题，使学生的思维得到升华和延伸。必要时板书帮助理解题意练习：已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？学生积极踊跃的说出自己的见解：一名同学到黑板列式学生巩固练习巡视中了解学生掌握情况变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD（1) (2)学生ABCD独立完成，学生互相补充；（3）题师生交流，方法一：运用二次函数增减性的性质解决，代值（数）；方法二：画图解决（形） 让学生体会运用二次函数解决实际问题的数形结合思想（3）小题是实际问题中的最值与二次函数的最值明显不同之处的体现，重点分析小结（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）实际问题中的最值与二次函数的最值有什么不同？学生谈体会作业必做：52页5、6题选做：52