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数学归纳法 2 一 复习 什么是数学归纳法 对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性 先证明当n取第一个值n0时命题成立 2 然后假设当n k k n k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 这种证明方法就叫做 数学归纳法 c 例1已知数列计算 根据计算的结果 猜想的表达式 并用数学归纳法进行证明 练习比较2n与n2 n n 的大小 点评 归纳 猜想 证明 解 当n 1时 2n 2 n2 1 2n n2当n 2时 2n 4 n2 4 2n n2当n 3时 2n 8 n2 9 2nn2当n 6时 2n 64 n2 36 2n n2猜想当n 5时 2n n2 证明略 例2是否存在常数a b 使得等式 对一切正整数n都成立 并证明你的结论 点评 对这种类型的题目 一般先利用n的特殊值 探求出待定系数 然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立 解 令n 1 2 并整理得 以下用数学归纳法证明 作业 96 组2 2 假设当n k时结论正确 即 则当n k 1时 故当n k 1时 结论也正确 根据 1 2 知 对一切正整数n
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