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文档简介
1 7定积分的简单应用 1 7 1定积分在几何中的应用 问题提出 1 定积分的含义及其几何意义分别是什么 2 微积分基本定理是什么 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且 则 3 用定积分可以表示曲边梯形的面积 微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法 二者强强联合 可以解决平面几何中曲边图形的面积问题 定积分在几何中的应用 探究 一 曲线y2 x与y x2所围成图形的面积 思考1 曲线y2 x与y x2所围成的图形是什么 其交点坐标是什么 0 0 1 1 思考2 如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积 s s曲边梯形oabc s曲边梯形oadc 思考3 该图形的面积用定积分怎样表示 思考4 利用微积分基本定理计算 该图形的面积等于多少 探究 二 直线y x 4与曲线及x轴所围成图形的面积 思考1 直线y x 4与曲线及x轴所围成的图形是什么 各顶点的坐标是什么 4 8 4 0 0 4 0 思考2 如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积 s s曲边梯形oabc s三角形abd 思考3 该图形的面积用定积分怎样表示 思考4 利用微积分基本定理计算 该图形的面积等于多少 理论迁移 例1计算由直线y 2 x 和曲线所围成的平面图形的面积 例2如图 直线y kx将抛物线y x x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分 求实数k的值 小结作业 1 定积分在几何中的应用 主要用于求平面曲边图形的面积 解题时 一般先要画出草图 再根据图形确定被积函数以及积分的上 下限 2 定积分只能用于求曲边梯形的面积 对于非规则曲边梯形 一般要将其分割或补形为规则曲边梯形 再利用定积分的和与差求面积 对于分割或补形中的多边形的面积 可直接利用相关面积公式求解 3 位于x轴下方的曲边梯形的面积 等于相应定积分的相反数 一般地 设由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的
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