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文档简介

直接证明与间接证明 3 之反证法 思考 a b c三个人 a说b撒谎 b说c撒谎 c说a b都撒谎 则c必定是在撒谎 为什么 分析 假设c没有撒谎 则c真 那么a假且b假 由a假 知b真 这与b假矛盾 那么假设c没有撒谎不成立 则c必定是在撒谎 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 例1用反证法证明 如果a b 0 那么 练一练 已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 反思1 用反证法证题的一般步骤是什么 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 假设结论反面成立 正确推理导出矛盾 否定假设肯定结论 例2求证 是无理数 假设不成立 故是无理数 练一练 1 用反正法证明时 导出矛盾有那几种可能 1 与原命题的条件矛盾 2 与定义 公理 定理等矛盾 3 与结论的反面成立矛盾 1 难于直接使用已知条件导出结论的命题 2 唯一性命题 3 至多 或 至少 性命题 4 否定性或肯定性命题 2 你认为反证法的使用情形有那些 反思2 说明 常用的正面叙述词语及其否定 不等于 小于或等于 大于或等于 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n 1个 某两个 思考 练习 1 已知实数a b c满足0 a b c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a不可能同时大于1 4 3 已知a b c
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